蚁群算法---matlab代码

Posted 2022-08-16 Thomas会写字

文明转帖，代码摘自：FPGA机器学习之蚁群算法 matlab程序

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蚁群算法简介

蚁群是自然界中常见的一种生物，人们对蚂蚁的关注大都是因为“蚁群搬家，天要下雨”之类的民谚。然而随着近代仿生学的发展，这种似乎微不足道的小东西越来越多地受到学者们地关注。 1991 年意大利学者 M. Dorigo 等人首先提出了蚁群算法，人们开始了对蚁群的研究：相对弱小，功能并不强大的个体是如何完成复杂的工作的（如寻找到食物的最佳路径并返回等）。在此基础上一种很好的优化算法逐步发展起来。
蚁群算法的特点是模拟自然界中蚂蚁的群体行为。科学家发现，蚁群总是能够发现从蚁巢到食物源的最短路径。经研究发现，蚂蚁在行走过的路上留下一种挥发性的激素，蚂蚁就是通过这种激素进行信息交流。蚂蚁趋向于走激素积累较多的路径。找到最短路径的蚂蚁总是最早返回巢穴，从而在路上留下了较多的激素。由于最短路径上积累了较多的激素，选择这条路径的蚂蚁就会越来越多，到最后所有的蚂蚁都会趋向于选择这条最短路径。基于蚂蚁这种行为而提出的蚁群算法具有群体合作，正反馈选择，并行计算等三大特点，并且可以根据需要为人工蚁加入前瞻、回溯等自然蚁所没有的特点。
在使用蚁群算法求解现实问题时，先生成具有一定数量蚂蚁的蚁群，让每一只蚂蚁建立一个解或解的一部分，每只人工蚁从问题的初始状态出发，根据“激素”浓度来选择下一个要转移到的状态，直到建立起一个解，每只蚂蚁根据所找到的解的好坏程度在所经过的状态上释放与解的质量成正比例的“激素”。之后，每只蚂蚁又开始新的求解过程，直到寻找到满意解。为避免停滞现象，引入了激素更新机制。

摘来理论部分（我比较懒，图片是摘自司守奎的《数学建模算法与应用》）

代码说明

在网上无意间找到了这个代码，写的非常不错：依照原理论一板一眼的写的代码，没有偷工减料，很难得。但是看起来比较费劲，就自己改了下：

• 删改了原代码批注，并增加了每一行代码的注释，相信再接触这份代码理解起来会快一些
• 精简了两三处代码
• 改了下变量名称，总觉得原来的看着乱

Matlab代码

主调用文件：

City = rand(20,2).*randi([1,100],20,2);
Ite = 200;
Ant_num = 40;
Alpha = 0.7;
Beta = 0.9;
Rho = 0.3;
Q = 100;
[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(City,Ite,Ant_num,Alpha,Beta,Rho,Q)

主程序：

function [R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP(City,Ite,Ant_num,Alpha,Beta,Rho,Q)
%% 主要符号说明
% City n个城市的坐标，n×2的矩阵
% Ite 最大迭代次数
% Ant_num 蚂蚁个数
% Alpha 表征信息素重要程度的参数
% Beta 表征启发式因子重要程度的参数
% Eta 启发因子，这里设为距离的倒数
% Tau 信息素矩阵
% Rho 信息素蒸发系数
% Q 信息素增加强度系数
% R_best 各代最佳路线
% L_best 各代最佳路线的长度

%% 第一步：变量初始化
City_num = size(City,1);%n表示问题的规模（城市个数）
Distance = zeros(City_num,City_num);%D表示完全图的赋权邻接矩阵

for i = 1:City_num
    for j = 1:City_num
       if i ~= j
            Distance(i,j) = sqrt( (City(i,1)-City(j,1))^2 + (City(i,2)-City(j,2))^2 );% 计算任意两点间距离
       else
            Distance(i,j) = eps;      % i=j时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示
       end
    Distance(j,i) = Distance(i,j);   % 对称矩阵
    end
end

Eta = 1./Distance;          % Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau = ones(City_num,City_num);     % Tau为信息素矩阵
Ite_num = 1;               % 迭代计数器，记录迭代次数
R_rec = zeros(Ant_num,City_num);   % 存储并记录路径的生成
R_best = zeros(Ite,City_num);       % 各代最佳路线
L_best = inf.*ones(Ite,1);   % 各代最佳路线的长度
L_ave = zeros(Ite,1);        % 各代路线的平均长度

while Ite_num<=Ite        % 停止条件之一：达到最大迭代次数，停止

%% 第二步：将Ant_num只蚂蚁放到City_num个城市上
    Init_ant_position = [];   % 将初始状态下的蚂蚁随机分配到各个城市的临时矩阵。
    for i = 1:( ceil(Ant_num/City_num) )
        Init_ant_position = [Init_ant_position,randperm(City_num)]; 
        % 每次迭代将蚂蚁随机分配到所有城市。生成一个1行多列（由于ceiling向上取整，则列数大于等于蚂蚁个数）的矩阵。
    end    
    R_rec(:,1) = (Init_ant_position(1,1:Ant_num))';   
    % 矩阵转置后变成 Ant_num行-1列的一个一个初始矩阵，每一行代表一只蚂蚁，每个值代表当前蚂蚁所在城市代码。

%% 第三步：Ant_num只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
    % 这里说明下：这是个两重的大循环，外层是城市，内层是蚂蚁。
    % 也就是说每次迭代每只蚂蚁向前走一步，而不是一只蚂蚁走完所有城市再开始下一只。
    for j = 2:City_num     % 所在城市不计算
        for i = 1:Ant_num    % 对每一只蚂蚁
            City_visited = R_rec(i,1:(j-1));   % 记录已访问的城市，避免重复访问
            City_unvisited = zeros(1,(City_num-j+1));  % 待访问的城市，初始为空
            P = City_unvisited;   % 待访问城市的选择概率分布，我猜这里作者弄了个简便写法，其实只是想弄一个同型矩阵。
            count = 1; % 待访问城市 City_unvisited 的下标计数器

            % 统计未去过的城市
            for k = 1:City_num
                if isempty( find( City_visited == k, 1 ) ) 
                    % 如果去过k城市，则find不为空,find(x,1)的意思是找到第一个就结束，是一个提高运算性能的写法。
                    % 这句话是为了避免重复去同一个城市。
                    City_unvisited(count) = k; % 如果if判断为真，说明第k 个城市没有去过。
                    count = count+1;      % 下标计数器加1
                end
            end

            % 下面计算待选城市的概率分布
            for k = 1:length(City_unvisited)
                P(k) = ( Tau( City_visited(end), City_unvisited(k) )^Alpha )*...
                       ( Eta( City_visited(end), City_unvisited(k) )^Beta );
            end
            P=P/(sum(P));

            % 按概率原则选取下一个城市
            P_cum = cumsum(P);  % cumsum函数是一个比较特殊的求和函数，这里是得到P 的累积概率矩阵。
            Select = find(P_cum>=rand); % 若计算的概率大于原来的就选择这条路线
            To_visit = City_unvisited(Select(1)); % Select(1)的意思是选中第一个累积概率大于rand随机数的城市
            R_rec(i,j) = To_visit;  % R_rec(i,j) 是指第i只蚂蚁，第将要去j步将要去的那个城市，循环结束后得到每只蚂蚁的路径
        end
    end

    % 如果不是第一次循环，则将最优路径赋给路径记录矩阵的第一行
    if Ite_num >= 2
        R_rec(1,:) = R_best(Ite_num-1,:);
    end

%% 第四步：记录本次迭代最佳路线
    Len = zeros(Ant_num,1);     % length 距离矩阵，初始为0。记录每只蚂蚁当前路径的总距离。

    for i=1:Ant_num
        R_temp = R_rec(i,:); % 取得第i 只蚂蚁的路径
        % 计算第i只蚂蚁走过的总距离
        for j = 1:(City_num-1)
            Len(i) = Len(i) + Distance( R_temp(j),R_temp(j+1) );  % 原距离加上第j个城市到第j+1个城市的距离
        end
        Len(i)=Len(i)+Distance(R_temp(1),R_temp(City_num));      % 一轮下来后走过的距离
    end

    [L_best(Ite_num), index] = min(Len);     % 最佳距离取最小
    R_best(Ite_num,:) = R_rec(index(1), :); 
    % 此轮迭代后的最佳路线。为什么是index(1)，这是严谨写法：因为min求出后如果有多个最小值则index不唯一。
    L_ave(Ite_num) = mean(Len);           % 此轮迭代后的平均距离
    Ite_num=Ite_num+1;                      % 迭代继续

%% 第五步：更新信息素
    Delta_Tau = zeros(City_num, City_num);        % 开始时信息素为n*n的0矩阵

    for i = 1:Ant_num
        for j = 1:(City_num-1)
            Delta_Tau(R_rec(i,j), R_rec(i,j+1)) = Delta_Tau(R_rec(i,j), R_rec(i,j+1))+Q/Len(i);   
            %此次循环在路径（i，j）上的信息素增量
        end
        Delta_Tau(R_rec(i,City_num), R_rec(i,1)) = Delta_Tau(R_rec(i,City_num), R_rec(i,1))+Q/Len(i);
        %此次循环在整个路径上的信息素增量
    end

    Tau = (1-Rho).*Tau + Delta_Tau; %考虑信息素挥发，更新后的信息素  Rho 信息素蒸发系数

%% 第六步：禁忌表清零
    R_rec=zeros(Ant_num,City_num);             %%直到最大迭代次数

end

%% 第七步：输出结果

Pos = find(L_best==min(L_best)); % 找到最佳路径（非0为真）
Shortest_Route=R_best(Pos(1), :) % 最大迭代次数后最佳路径
Shortest_Length=L_best(Pos(1) ) % 最大迭代次数后最短距离

figure                % 绘制第一个子图形
DrawRoute(City,Shortest_Route)     % 画路线图的子函数

figure                % 绘制第二个子图形
plot(L_best)
hold on                         % 保持图形
plot(L_ave,'r')
title('平均距离和最短距离')     % 标题

绘图文件

function DrawRoute(C,R)
%% 画路线图的子函数
% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2的矩阵存储
% R Route 路线

N=length(R);
scatter(C(:,1),C(:,2));
hold on
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)],'g')

for ii=2:N
    plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'g')
end
title('旅行商问题优化结果 ')
hold off