蓝桥杯大赛第十届省赛Ｃ++B组 填空题题解

Posted 2022-08-01 jiangxiaoju

从今年开始，蓝桥终于解开了对c++11的封印，所以在解题时，可以用上c++11的新特性了。

A：组队

【问题描述】

作为篮球队教练，你需要从以下名单中选出 1 号位至 5 号位各一名球员，组成球队的首发阵容。

每位球员担任 1 号位至 5 号位时的评分如下表所示。请你计算首发阵容 1号位至 5 号位的评分之和最大可能是多少？

1 97 90 0 0 0
2 92 85 96 0 0
3 0 0 0 0 93
4 0 0 0 80 86
5 89 83 97 0 0
6 82 86 0 0 0
7 0 0 0 87 90
8 0 97 96 0 0
9 0 0 89 0 0
10 95 99 0 0 0
11 0 0 96 97 0
12 0 0 0 93 98
13 94 91  0 0 0
14 0 83 87 0 0
15 0 0 98 97 98
16 0 0 0 93 86
17 98 83 99 98 81
18 93 87 92 96 98
19 0 0 0 89 92
20 0 99 96 95 81

思路

用递归+回溯。求出每个队员担任某个位置时的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[30][10];
bool sign[30]; // 用来标记队员是否被选了
int ans = 0;

void dfs(int cur, int sum) 
	if (cur == 5)  // 
		ans = max(ans, sum);
		return;
	
	for (int i = 0; i < 20; i++) 
		if (sign[i])continue;
		sign[i] = true;
		dfs(cur + 1, sum + arr[i][cur]);
		sign[i] = false;
	


int main() 
	ios::sync_with_stdio(false);
	int i, j;
	for (i = 0; i < 20; i++) 
		int num;
		cin >> num; // 读掉开头的编号
		for (j = 0; j < 5; j++) 
			cin >> arr[i][j];
		
	
	dfs(0, 0);
	cout << ans << endl;
	return 0;

答案是：490

B: 年号字串

【问题描述】

小明用字母 A 对应数字 1，B 对应 2，以此类推，用 Z 对应 26。对于 27以上的数字，小明用两位或更长位的字符串来对应，例如 AA 对应 27，AB 对 应 28，AZ 对应 52，LQ 对应 329。

请问 2019 对应的字符串是什么？

思路

这题跟十进制与26进制之间转换类似。当十进制的数n与R进制之间进行转换时，一般都是递归的计算n%R这个过程。

这里有点不同的就是，A对应的1，所以在计算的时候，得先把原本的数减1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void dfs(int num) 

	if (num>0) 
		dfs((num-1) / 26);
		printf("%c", 'A' + ((num-1) % 26));
	


int main() 

	int n;
	while (cin >> n) 
		dfs(n);
		printf("\\n");
	
	return 0;

答案是：BYQ

C: 数列求值

【问题描述】

给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字。

思路

这题很明显最后结果是会爆longlong的，如果直接算的话，肯定是算不出来的。 不过题目只要求最后四位数的值，而高位的加法运算不会影响到低位的结果。所以我们可以值保留每个数的后四位或者五位的值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e5;

int main() 

	int a, b, c, d;
	a = b = c = 1;
	d = a + b + c;
	int i;
	for (i = 5; i <= 20190324; i++) 
		a = b%mod;
		b = c%mod;
		c = d%mod;
		d = (a + b + c)%mod;
	
	cout << d << endl;
	return 0;

最后答案是：4659

可以用py代码直接算算（结果的位数有1046401位）

import time

a = b = c = 1
d = a + b + c

i = 5
beginTime = time.time()
while i <= 20190324:
    a = b
    b = c
    c = d
    d = a + b + c
    i = i + 1
endTime = time.time()
print(d)
print("耗时：", endTime - beginTime)

D: 数的分解

【问题描述】

把 2019 分解成 3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？

注意交换 3 个整数的顺序被视为同一种方法，例如 1000+1001+18 和1001+1000+18 被视为同一种

思路

用三层for循环暴力，为了保证每个数都不相同，下次层循环的开始值为上一次加1即可。最后判断下每个数是否含有2或者4。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool check(int num) 

	while (num) 
		int tmp = num % 10;
		if (tmp == 2 || tmp == 4)return false;
		num/=10;
	
	return true;


int main() 

	int i, j, k;
	int ans = 0;
	for (i = 1; i <= 2019; i++) 
		for (j = i + 1; j <= 2019; j++) 
			for (k = j + 1; k <= 2019; k++) 
				if (check(i) && check(j) && check(k) && i + j + k == 2019) 
					ans++;
				
			
		
	


	cout << ans << endl;
	return 0;

答案：40785

E: 迷宫

【问题描述】

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。

010000

000100

001001

110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共 10 步。其中 D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。对于下面这个更复杂的迷宫（30 行 50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 maze.txt，

内容与下面的文本相同）

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

思路

这道是迷宫求最短路径的模板题。用BFS只要在找最短路径的时候按照下左右上（DLRU）的顺序寻找，就可以保证在最短路的前提下，字典序最小。因为实际上每个点我们只会遍历一次。

答案：DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR