MATLAB矩阵处理——2.1特殊矩阵

Posted 2020-11-18 tea1024

通用的特殊矩阵

zeros函数，产生全0矩阵

ones函数，产生全1矩阵

eye函数，产生对角线为1的矩阵，当矩阵为方阵时，得到一个单位矩阵

rand函数，产生（0，1）区间均匀分布的随机矩阵

randn函数，产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

以zeros函数为例，说明函数调用格式

zeros（n），产生n阶方阵

zeros（m，n），产生m*n的矩阵

zeros（size（A））产生与A矩阵同样大小的矩阵

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用于专门学科的特殊矩阵

（1）魔方矩阵Magic Square

n阶魔方阵由1，2，3，...，n²共n²个整数组成，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等

magic(n)函数产生一个特定的魔方阵

（2）范德蒙矩阵Vandermonde 

函数vander(V)，生成以向量V为基础的范德蒙矩阵

（3）希尔伯特矩阵Hilbert

希尔伯特矩阵元素为H（I，j）=1/（i+j-1）

函数hilb（n），产生n阶希尔伯特矩阵

>> hilb(3)

ans =

　　1 　　1/2 　　1/3
　　1/2 　1/3 　　 1/4
　　1/3 　1/4 　　 1/5

（4）伴随矩阵

函数conpan（p），其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂系数排在后

（5）帕斯卡矩阵Pasca

根据二项式定理，将（x+y）ⁿ展开后的系数随着n的增大组成一个三角形表，这个三角形称为杨辉三角形

把二项式系数依次填写在矩阵的左侧对角线上，然后提取左侧n行n列元素即为n阶帕斯卡矩阵

函数pascal（n）生成一个n阶帕斯卡矩阵