MATLAB学习笔记——矩阵的分析与处理

Posted 2021-11-21 归止于飞

矩阵是MATLAB基本的数据单元，也是基本的数据处理对象

一 特殊矩阵

1.常用的特殊矩阵

函数名	功能描述
eye	构建单位矩阵
ones	构建全1矩阵
zeros	构建全0矩阵
magic	构建魔法矩阵，矩阵每行，每列元素及对角线元素和相等
toeplitz	构建托普利兹矩阵
hilb	构建希尔伯特矩阵

（1）单位矩阵
如
eye(n)，返回nn单位矩阵
eye(mn)，返回m*n单位矩阵
eye(size(A))，返回和A同样大小的单位矩阵
（2）全0/1矩阵
（3）魔方矩阵
魔方又称为幻方，矩阵每行，每列元素及对角线元素和相等

>> magic(5)

ans =

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

（4）托普利兹矩阵
（5）希尔伯特矩阵

2.随机矩阵

函数名	功能描述
rand	构建0~1的均匀分布的随机矩阵
randm	构建均值为0，方差为1的正态分布
Randint	构建均匀分布的随机整数矩阵
randperm	构建随机打乱的数字序列

（1）均匀分布的随机序列
（2）正态分布的随机矩阵
（3）均匀分布的随机整数矩阵
（4）随机分布的数字序列

3. 对角与三角矩阵

函数名	功能描述
diag	构造对角矩阵或取对角线上的元素
triu	生成上三角矩阵
tril	生成下三角矩阵

（1）对角矩阵
对角矩阵是一个除对角线的元素皆为0的矩阵

B=diag(A)

取对角线元素或构造对角矩阵，其功能取决于A的形式。
（2）上三角矩阵
（3）下三角矩阵

4.矩阵转置与旋转

函数名	功能描述
A.’	矩阵转置
A’	矩阵共轭转置
reshape	矩阵行列调整
rot90	矩阵旋转90°
fliplr	矩阵左右翻转
flipud	矩阵上下翻转

（1）矩阵转置
将矩阵的行列互换得到的新型的矩阵成为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。
矩阵转置函数指令如下:

B=A.'

（2）矩阵共轭转置
以复数为元素的矩阵，其共轭矩阵指对每一个元素取共轭之后得到的矩阵。共轭矩阵每一个第i行，第j列的元素都与第j行，第i列的元素共轭相等
共轭转置函数指令如下：

B=A':

（3）矩阵行列调整
在MATLAB中，可以重新调整矩阵的行数，列数，维数。
如：

B=reshape(A,m,n)%返回一个m*n的矩阵B。B中矩阵是按A、重新排列可得
B=reshape(A,m,n,p，...)%返回一个与A具有相同元素的矩阵B，且A与B的元素个数必须相同。
B=reshape(A,...,[],...)%返回一个和A具有相同元素的矩阵B。占位符只能使用一次。B矩阵维度的乘积等于pord(size(A))

（4）矩阵旋转

B=rot90(A)%对矩阵进行逆时针旋转，角度为90°
B=rot90(A,2)%对矩阵进行逆时针旋转，角度为90°
B=fliplr(A)%对矩阵进行左右翻转
B=flipud(A)%对矩阵进行上下翻转

二 矩阵分析

矩阵分析是线性代数的重要部分。
下面是矩阵分析常用函数

函数名	功能描述
det	计算矩阵的行列式
trace	计算矩阵的迹
rank	计算矩阵的秩
norm	求矩阵或者向量的范数
eig	求矩阵的特征值与特征向量
rref	求简化行阶梯形矩阵
null	求简化的零空间

（1）矩阵的行列式
矩阵行列式是指矩阵全部元素组成构成的行列式
（2）矩阵的秩与迹
a.矩阵的秩
b.矩阵的迹
（3）矩阵的范数运算

三 矩阵分解

四 矩阵的逆与伪逆

五 求解线性方程

六 稀疏矩阵

七 矩阵的超越函数