MATLAB学习笔记——矩阵的分析与处理

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了MATLAB学习笔记——矩阵的分析与处理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

矩阵是MATLAB基本的数据单元,也是基本的数据处理对象

一 特殊矩阵

1.常用的特殊矩阵
函数名功能描述
eye构建单位矩阵
ones构建全1矩阵
zeros构建全0矩阵
magic构建魔法矩阵,矩阵每行,每列元素及对角线元素和相等
toeplitz构建托普利兹矩阵
hilb构建希尔伯特矩阵

(1)单位矩阵

eye(n),返回nn单位矩阵
eye(m
n),返回m*n单位矩阵
eye(size(A)),返回和A同样大小的单位矩阵
(2)全0/1矩阵
(3)魔方矩阵
魔方又称为幻方,矩阵每行,每列元素及对角线元素和相等

>> magic(5)

ans =

    17    24     1     8    15
    23     5     7    14    16
     4     6    13    20    22
    10    12    19    21     3
    11    18    25     2     9

(4)托普利兹矩阵
(5)希尔伯特矩阵

2.随机矩阵
函数名功能描述
rand构建0~1的均匀分布的随机矩阵
randm构建均值为0,方差为1的正态分布
Randint构建均匀分布的随机整数矩阵
randperm构建随机打乱的数字序列

(1)均匀分布的随机序列
(2)正态分布的随机矩阵
(3)均匀分布的随机整数矩阵
(4)随机分布的数字序列

3. 对角与三角矩阵
函数名功能描述
diag构造对角矩阵或取对角线上的元素
triu生成上三角矩阵
tril生成下三角矩阵

(1)对角矩阵
对角矩阵是一个除对角线的元素皆为0的矩阵

B=diag(A)

取对角线元素或构造对角矩阵,其功能取决于A的形式。
(2)上三角矩阵
(3)下三角矩阵

4.矩阵转置与旋转
函数名功能描述
A.’矩阵转置
A’矩阵共轭转置
reshape矩阵行列调整
rot90矩阵旋转90°
fliplr矩阵左右翻转
flipud矩阵上下翻转

(1)矩阵转置
将矩阵的行列互换得到的新型的矩阵成为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。
矩阵转置函数指令如下:

B=A.'

(2)矩阵共轭转置
以复数为元素的矩阵,其共轭矩阵指对每一个元素取共轭之后得到的矩阵。共轭矩阵每一个第i行,第j列的元素都与第j行,第i列的元素共轭相等
共轭转置函数指令如下:

B=A':

(3)矩阵行列调整
在MATLAB中,可以重新调整矩阵的行数,列数,维数。
如:

B=reshape(A,m,n)%返回一个m*n的矩阵B。B中矩阵是按A、重新排列可得
B=reshape(A,m,n,p,...)%返回一个与A具有相同元素的矩阵B,且A与B的元素个数必须相同。
B=reshape(A,...,[],...)%返回一个和A具有相同元素的矩阵B。占位符只能使用一次。B矩阵维度的乘积等于pord(size(A))

(4)矩阵旋转

B=rot90(A)%对矩阵进行逆时针旋转,角度为90°
B=rot90(A,2)%对矩阵进行逆时针旋转,角度为90°
B=fliplr(A)%对矩阵进行左右翻转
B=flipud(A)%对矩阵进行上下翻转

二 矩阵分析

矩阵分析是线性代数的重要部分。
下面是矩阵分析常用函数

函数名功能描述
det计算矩阵的行列式
trace计算矩阵的迹
rank计算矩阵的秩
norm求矩阵或者向量的范数
eig求矩阵的特征值与特征向量
rref求简化行阶梯形矩阵
null求简化的零空间

(1)矩阵的行列式
矩阵行列式是指矩阵全部元素组成构成的行列式
(2)矩阵的秩与迹
a.矩阵的秩
b.矩阵的迹
(3)矩阵的范数运算

三 矩阵分解

四 矩阵的逆与伪逆

五 求解线性方程

六 稀疏矩阵

七 矩阵的超越函数

以上是关于MATLAB学习笔记——矩阵的分析与处理的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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