CCF 通信网络

Posted 2022-04-22 青盏

一、试题

问题描述
　　某国的军队由N个部门组成，为了提高安全性，部门之间建立了M条通路，每条通路只能单向传递信息，即一条从部门a到部门b的通路只能由a向b传递信息。信息可以通过中转的方式进行传递，即如果a能将信息传递到b，b又能将信息传递到c，则a能将信息传递到c。一条信息可能通过多次中转最终到达目的地。
　　由于保密工作做得很好，并不是所有部门之间都互相知道彼此的存在。只有当两个部门之间可以直接或间接传递信息时，他们才彼此知道对方的存在。部门之间不会把自己知道哪些部门告诉其他部门。

上图中给了一个4个部门的例子，图中的单向边表示通路。部门1可以将消息发送给所有部门，部门4可以接收所有部门的消息，所以部门1和部门4知道所有其他部门的存在。部门2和部门3之间没有任何方式可以发送消息，所以部门2和部门3互相不知道彼此的存在。
　　现在请问，有多少个部门知道所有N个部门的存在。或者说，有多少个部门所知道的部门数量（包括自己）正好是N。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数N, M，分别表示部门的数量和单向通路的数量。所有部门从1到N标号。
　　接下来M行，每行两个整数a, b，表示部门a到部门b有一条单向通路。
输出格式
　　输出一行，包含一个整数，表示答案。
样例输入
4 4
1 2
1 3
2 4
3 4
样例输出
2
样例说明
　　部门1和部门4知道所有其他部门的存在。
评测用例规模与约定
　　对于30%的评测用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20；
　　对于60%的评测用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。

二、代码

这题如果使用line[1010][1010]循环遍历会超时。

 for (int i = 1; i <= n; ++i) 
       if (!visited[i] && line[cur][i])
           dfs(i);
       
   

一开始会以为有规律找到起点，结果发现没有规律把某一类别的点当做起点，只能对所有点搜索。

#include <iostream>
#include <cstring>
//#include<map>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> line[1010];
int knows[1010][1010];
int visited[1010]; 
int ans,N;
int top;

void dfs(int cur) 
	knows[top][cur] = knows[cur][top] = visited[cur] = 1;
    for (size_t i = 0; i<line[cur].size(); i++) 
        if ( !visited[line[cur][i]] )
            dfs(line[cur][i]);
        
    


int main()
	int M,l,r;
	cin>>N>>M;
	while(M--)
		cin>>l>>r;
		line[l].push_back(r);
	
	
    for (int i = 1; i <= N; ++i) 
        memset(visited, 0, sizeof(int)*1010);
        top = i;
        dfs(i);
    
    
    for (int i = 1; i <= N; i++) 
    	int j=1;
        for(;j <= N; j++) 
        	if(knows[i][j]==0)
        		break;
			
        
        if (j==N+1)
            ans++;
    
    cout << ans;
//    for (int i = 1; i <= N; i++) 
//    	int total=0;
//        for(int j=1;j <= N; j++) 
//			total += knows[i][j];
//		
//        if (total==N)
//            ans++;
//    
//    cout << ans;
    return 0;