并查集

Posted 2020-11-18 song-

 

并查集

 

参考博客：

shadowwalker9

 

简介

 

并查集（Union-find Sets）是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。

使用并查集时，首先会存在一组不相交的动态集合 S={S1,S2,?,Sk}S={S1,S2,?,Sk}，一般都会使用一个整数表示集合中的一个元素。

每个集合可能包含一个或多个元素，并选出集合中的某个元素作为代表。每个集合中具体包含了哪些元素是不关心的，具体选择哪个元素作为代表一般也是不关心的。我们关心的是，对于给定的元素，可以很快的找到这个元素所在的集合（的代表），以及合并两个元素所在的集合，而且这些操作的时间复杂度都是常数级的。

 

基本操作

 

? 1. 合并两个集合

? 2. 查询一个元素在哪个集合

? 3. 查询两个元素是否属于同一集合

 

find 操作

递归版与非递归版，效率递归版较优

int find(int x){
	return fa[x]==x?x:find(fa[x]);
}

int find(int x){
	int p=x,t;
	while(p!=fa[p]) p=fa[p];
	while(x!=p){t=fa[x];fa[x]=p;x=t;}
	return x;
}