引言二

Posted 2022-03-22 会敲键盘的猩猩

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了引言二相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

“你不能将苹果和橘子相加。”（You can’t add apples and oranges) 虽然方式有点奇怪，但对于向量来说，这就是原因。我们有两个数 $v_1,v_2$ 。这对值产生一个二维向量 $\\boldsymbolv:$

列向量：v=[v1v2]v1=第一分量v2=第二分量 $列向量：\\boldsymbolv= \\left[ \\beginarrayc v_1\\\\ v_2\\\\ \\endarray \\right] \\beginarrayc v_1=第一分量\\\\ v_2=第二分量\\\\ \\endarray$
我们将

v $\\boldsymbolv$ 写成一列而不是一行。主要的一点是用一个字母

v $\\boldsymbolv$ 来表示一对数字

v1,v2 $v_1,v_2$
即使我们不把

v1,v2 $v_1,v_2$ 相加，我们也能做向量加法。

v,w $\\boldsymbolv,w$ 的第一个分量和第二个分量保持分离：

向量加法：v=[v1v2],w=[w1w2]v+w=[v1+w1v2+w2] $向量加法：\\boldsymbolv= \\beginbmatrix v_1\\\\ v_2\\\\ \\endbmatrix , \\boldsymbolw= \\beginbmatrix w_1\\\\ w_2\\\\ \\endbmatrix \\boldsymbolv+w= \\beginbmatrix v_1+w_1\\\\ v_2+w_2\\\\ \\endbmatrix$
我想你已看到了原因。我们想用苹果加苹果。向量的减法延续相同的思想：

v−w $\\boldsymbolv-w$ 的分量是

v1−w1,v2−w2 $v_1-w_1,v_2-w_2$

另一个基本操作是标量乘。用2或-1或任何数字 $c$ 乘向量。一种方式是 $\\boldsymbolv+v$ ,另一种方式是用2乘以每个成分: $2\\boldsymbolv= \\beginbmatrix 2v_1\\\\ 2v_2 \\endbmatrix , \\boldsymbol-v= \\beginbmatrix -v_1\\\\ -v_2\\\\ \\endbmatrix$
$c\\boldsymbolv$ 的分量是 $cv_1,cv_2$ 。数 $c$ 叫做标量。

注意， $\\boldsymbol-v,v$ 的和是零向量。 $\\boldsymbol0$ 和数字零不一样！零向量有分量0和0。

线性代数就是建立在这些操作上的 $\\boldsymbolv+w,c\\boldsymbolv$ ——向量的加法和标量乘法。加法的顺序没有区别： $\\boldsymbolv+w=\\boldsymbolw+v$ 。通过代数可以检验它：第一个分量是 $v_1+w_1$ 等于 $w_1+v_1$ 。也可以用一个例子来检验：

v+w=[1