JAVA 基于贪心算法求解TSP问题

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了JAVA 基于贪心算法求解TSP问题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

基于贪心算法求解TSP问题（JAVA）

前段时间在搞贪心算法，为了举例，故拿TSP来开刀，写了段求解算法代码以便有需之人，注意代码考虑可读性从最容易理解角度写，没有优化，有需要可以自行优化！

一、TSP问题

TSP问题（Travelling Salesman Problem）即旅行商问题，又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。TSP问题可以分为两类，一类是对称TSP问题（Symmetric TSP），另一类是非对称问题（Asymmetric TSP）。所有的TSP问题都可以用一个图（Graph）来描述：

V=c1, c2, …, ci, …, cn，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.ci表示第i个城市，n为城市的数目；

E=(r, s): r,s∈ V是所有城市之间连接的集合；

C = crs: r,s∈ V是所有城市之间连接的成本度量（一般为城市之间的距离）；

如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的，否则为非对称的。


一个TSP问题可以表达为：

求解遍历图G = (V, E, C)，所有的节点一次并且回到起始节点，使得连接这些节点的路径成本最低。

二、贪心算法

贪心算法，又名贪婪算法（学校里老教授都喜欢叫贪婪算法），是一种常用的求解最优化问题的简单、迅速的算法。贪心算法总是做出在当前看来最好的选择，它所做的每一个在当前状态下某种意义上是最好的选择即贪心选择，并希望通过每次所作的贪心选择导致最终得到问题最优解。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

1、贪心算法的基本思路

从问题的某一个初始解触发逐步逼近给定的目标，以尽可能快地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。大致步骤如下：

1）建立数学模型来描述问题；
2）把求解的问题分成若干个子问题
3）对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解
4）把子问题的局部最优解合成原问题的一个解

2、贪心算法的实现框架

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，而贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

    从问题的某一初始解出发；
    while （能朝给定总目标前进一步）
     
          利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；
   
    由所有解元素组合成问题的一个可行解；

3、贪心算法存在的问题

1）不能保证求得的最后解是最佳的；
2）不能用来求最大最小解问题；
3）只能在某些特定条件约束的情况下使用，例如贪心策略必须具备无后效性等。

4、典型的贪心算法使用领域

马踏棋盘、背包、装箱等

三、贪心算法求解TSP问题

贪心策略：在当前节点下遍历所有能到达的下一节点，选择距离最近的节点作为下一节点。基本思路是，从一节点出发遍历所有能到达的下一节点，选择距离最近的节点作为下一节点，然后把当前节点标记已走过，下一节点作为当前节点，重复贪心策略，以此类推直至所有节点都标记为已走节点结束。

我们使用TSP问题依然来自于tsplib上的att48，这是一个对称TSP问题，城市规模为48，其最优值为10628.其距离计算方法下图所示：

好，下面是具体代码：

[java]  view plain  copy  
  1. package noah;  
  2.   
  3. import java.io.BufferedReader;  
  4. import java.io.FileInputStream;  
  5. import java.io.IOException;  
  6. import java.io.InputStreamReader;  
  7.   
  8. public class TxTsp   
  9.   
  10.     private int cityNum; // 城市数量  
  11.     private int[][] distance; // 距离矩阵  
  12.   
  13.     private int[] colable;//代表列，也表示是否走过，走过置0  
  14.     private int[] row;//代表行，选过置0  
  15.   
  16.     public TxTsp(int n)   
  17.         cityNum = n;  
  18.       
  19.   
  20.     private void init(String filename) throws IOException   
  21.         // 读取数据  
  22.         int[] x;  
  23.         int[] y;  
  24.         String strbuff;  
  25.         BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(  
  26.                 new FileInputStream(filename)));  
  27.         distance = new int[cityNum][cityNum];  
  28.         x = new int[cityNum];  
  29.         y = new int[cityNum];  
  30.         for (int i = 0; i < cityNum; i++)   
  31.             // 读取一行数据，数据格式1 6734 1453  
  32.             strbuff = data.readLine();  
  33.             // 字符分割  
  34.             String[] strcol = strbuff.split(" ");  
  35.             x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标  
  36.             y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标  
  37.           
  38.         data.close();  
  39.   
  40.         // 计算距离矩阵  
  41.         // ，针对具体问题，距离计算方法也不一样，此处用的是att48作为案例，它有48个城市，距离计算方法为伪欧氏距离，最优值为10628  
  42.         for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++)   
  43.             distance[i][i] = 0; // 对角线为0  
  44.             for (int j = i + 1; j < cityNum; j++)   
  45.                 double rij = Math  
  46.                         .sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])  
  47.                                 * (y[i] - y[j])) / 10.0);  
  48.                 // 四舍五入，取整  
  49.                 int tij = (int) Math.round(rij);  
  50.                 if (tij < rij)   
  51.                     distance[i][j] = tij + 1;  
  52.                     distance[j][i] = distance[i][j];  
  53.                  else   
  54.                     distance[i][j] = tij;  
  55.                     distance[j][i] = distance[i][j];  
  56.                   
  57.               
  58.           
  59.   
  60.         distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;  
  61.   
  62.         colable = new int[cityNum];  
  63.         colable[0] = 0;  
  64.         for (int i = 1; i < cityNum; i++)   
  65.             colable[i] = 1;  
  66.           
  67.   
  68.         row = new int[cityNum];  
  69.         for (int i = 0; i < cityNum; i++)   
  70.             row[i] = 1;  
  71.           
  72.   
  73.       
  74.       
  75.     public void solve()  
  76.           
  77.         int[] temp = new int[cityNum];  
  78.         String path="0";  
  79.           
  80.         int s=0;//计算距离  
  81.         int i=0;//当前节点  
  82.         int j=0;//下一个节点  
  83.         //默认从0开始  
  84.         while(row[i]==1)  
  85.             //复制一行  
  86.             for (int k = 0; k < cityNum; k++)   
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