八大经典排序算法

Posted 2022-03-03 TangguTae

目录

插入排序

希尔排序

选择排序

堆排序

快速排序

hoare法

挖坑法

前后指针法

快速排序的优化

非递归实现快排

归并排序

计数排序

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常见的八种排序算法：插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、冒泡排序、快速排序、归并排序

插入排序

思想：每一步将一个待排序的数据插入到前面已经排好序的有序序列中，直到插完所有元素为止。

当在玩扑克牌整理牌的时候，其实就用到了插入排序的思想。

具体代码实现

void InsertSort(int* const arr, const int len)

	assert(arr);
	for (int i = 0; i < len; i++)//遍历每个元素
	
		for (int j = i; j > 0; j--)//与前面的元素相比较
		
			if (arr[j] < arr[j - 1])
				swap(arr + j, arr + j - 1);
			else                    //已经有序
				break;
		
	

复杂度分析：

时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(1)

插入排序是一种稳定的排序算法，当元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高。

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希尔排序

希尔排序也叫缩小增量排序，本质上是对插入排序的优化（利用插入排序当元素集合越接近有序，插入排序算法效率更高的特点）。

 

思想：对待排序数组中的元素进行分组，从第一个元素开始，按照数组下标中间隔为gap大小的元素分为一组，对每一组进行排序，重新选择gap的大小使得原始数据更加有序，当gap=1的时候就是插入排序。

void ShellSort(int* const arr, const int len)

	int gap = len;
	while (gap > 1)
	
		gap = gap / 3 + 1;//调整gap的大小，gap=1的时候，为插入排序
		for (int i = gap; i < len; i++)//总共只需要循环len-gap次
		
			for (int j = i; j >= 0; j--)//插入排序
			
				if (arr[j] < arr[j - gap])
				
					swap(arr + j, arr + j - gap);
				
				else
					break;
			
		
	

注意：这里的分组比较不是分开进行的（第一组比完第二组在比），而是多组同时进行比较，从第gap个元素开始，逐渐往前比较，每次和自己和自己gap距离的元素比较

复杂度分析：O(N^1.3 - N^2)

稳定性：不稳定

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选择排序

思想：每次选择数组元素中最小（最大）的元素放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

 

void SelectSort(int* const arr, const int len)

	for (int i = 0; i < len; i++)
	
		int location = i;//记录最小值的位置
		for (int j = i + 1; j < len; j++)
		
			if (arr[j] < arr[location])//更新最小值的位置
				location = j;
		
		if (i != location)
			swap(arr + i, arr + location);
	

复杂度分析：O(N^2)

稳定性：不稳定

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堆排序

参考这篇文章

数据结构 - 堆_TangguTae的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_43164548/article/details/123149721?spm=1001.2014.3001.5501

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冒泡排序

非常经典的排序方法

思想：冒泡排序两两进行比较，遍历完一次都会把最大（小）的元素放在了后面，是一种非常容易理解的排序方法。

void BubbleSort(int* const arr, const int len)

	for (int i = 1; i < len; i++)
	
		for (int j = 0; j < len - i; j++)
		
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			
				swap(arr + j, arr + j + 1);
			
		
	

复杂度分析：O(N^2)

稳定性：稳定

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快速排序

非常重要的一个排序，出现的次数超高频！！！

以下方法讨论都是升序场景。

hoare法

思想：利用左右两个下标，分别指向头（left）和尾（right），将数组头部元素设为基准值（key），left往右走寻找比key大的值，right向左走寻找比key小的值（right先出发），双方都找到后交换left和right所指向的数组元素值，直到left和right相遇。相遇后交换key和相遇点的元素值（相遇点一定比key值小，所以需要交换值，原因right先走），这样就可以使得相遇点左边元素都比他小，右边元素都比他大。

 

void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end)

	int left = begin;
	int right = end;
	int key_i = left;
	if (begin >= end)//递归结束条件
		return;

	while (left < right)
	
		//右边先走
		while (left < right&&arr[right] >= arr[key_i])//找比key_i 处小的值
			right--;
		while (left < right&&arr[left] <= arr[key_i])//找比key_i 处大的值
			left++;
		swap(arr + left, arr + right);
	
	swap(arr + key_i, arr + left);
	QuickSort(arr, begin, left - 1);//递归
	QuickSort(arr, right + 1, end);

复杂度分析：

快速排序的单次排序复杂度为O(N)，最好的情况每次key值都在中间，总共需要递归logN次，所以整体的复杂度为O(NlogN)

最坏的情况是序列为逆序的状态，O(N^2)

稳定性：不稳定

挖坑法

整体思路还是和hoare法类似，需要使得使得相遇点左边元素都比他小，右边元素都比他大（升序）。

思想：假定有一坑hole在序列头部，坑里面的值用key来记录，现在需要把把hole给填上。同样的，先让right往右走，寻找比key值小的元素，找到以后把right里面的值填入坑hole中，这样新的hole就在right这里，然后让left往右走，寻找比key大的值，交换left和hole，直到left和right相遇在hole处，把key值填入hole里。

 

void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end)

	int left = begin;
	int right = end;
	int key = arr[left];
	int hole = left;
	if (begin >= end)
		return;
	while (left < right)
	
		while (left < right&&arr[right] >= key)//右边先走
			right--;
		arr[hole] = arr[right];//填坑
		hole = right;//更新坑的位置
		while (left < right&&arr[left] <= key)//左边后走
			left++;
		arr[hole] = arr[left];
		hole = left;
	
	arr[left] = key;
	QuickSort(arr, begin, left - 1);//递归
	QuickSort(arr, right + 1, end);

前后指针法

该方法相比较前面两种方法稍微难理解一点，不是很直观。

思想：定义前后两个指针prev和cur，让cur去寻找比key小的值。由于prev在cur的前面，当prev的下一个值不与cur重合时，prev的值与key的值的关系是大于等于（cur已经探寻过了，探寻过的路径只存在比key大的值，除非与prev的下一个重合），交换prev++处与cur处的值。一直迭代，直到cur走到了末尾后，交换prev和key处的值。

void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end)

	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;
	int key = begin;
	if (begin >= end)
		return;
	while (cur <= end)
	
		while (cur <= end && arr[cur] > arr[key])//cur去找小于key的值
			cur++;
		if (cur <= end)
		
			prev++;
			swap(arr + prev, arr + cur);//将prev后一个值与cur处的值交换
			cur++;
		
	
	swap(arr + key, arr + prev);
	QuickSort(arr, begin, prev - 1);
	QuickSort(arr, prev + 1, end);

快速排序的优化

由于快速排序中key值的大小会影响到整体排序的性能（主要因素），太大或者太小都会影响到快排的效率。递归的深度也会影响到快排的效率，会有较大的开销，可能会栈溢出（次要因素）。

所以可以采取以下两种方法来对快速排序进行优化

1、三数取中

选取头、中、尾三个位置的元素进行比较，选取大小在中间的值，并与首元素进行交换，然后依然按照上面流程继续排序。

目的：这样可以尽可能的避免key值过大或者过小的问题。

int GetMidIndex(int* const arr, int begin, int end)

	int mid = (begin + end) >> 1;
	if (arr[begin] > arr[mid])
	
		if (arr[begin] > arr[end])
		
			if (arr[mid] > arr[end])
				return mid;
			else
				return end;
		
		else
			return begin;
	
	else
	
		if (arr[begin] < arr[end])
		
			if (arr[end] > arr[mid])
				return mid;
			else
				return end;
		
		else
			return begin;
	

所以说对于不同的方法实现的快排，只需要插入两行代码

int MidIndex = GetMidIndex(arr, left, right);//对快排的优化
swap(arr + left, arr + MidIndex);//对快排的优化

2、小区间优化

目的：减少递归的次数

思想：当递归到一定程度时，需要排序的数据量不大，我们可以采用前面所说的插入排序直接完成排序，不需要继续递归下去，数据量少时，反而相比递归效率更高。

对hoare方法优化

void QuickSort(int* const arr, const int begin, const int end)

	int left = begin;
	int right = end;
	int key_i = left;
	if (begin >= end)
		return;
	if (end - begin > 10)//假设数据长度小于10就直接采用插入排序，减少递归次数
	
		while (left < right)
		
			//右边先走
			while (left < right&&arr[right] >= arr[key_i])
				right--;
			while (left < right&&arr[left] <= arr[key_i])
				left++;
			swap(arr + left, arr + right);
		
		swap(arr + key_i, arr + left);
		QuickSort(arr, begin, left - 1);
		QuickSort(arr, right + 1, end);
	
	else
		InsertSort(arr + begin, end - begin + 1);

非递归实现快排

非递归实现快排需要借助其他的数据结构来实现。

利用栈来模拟递归的过程。

思路：每次分割序列后，把左右两部分序列的头和尾压入栈中，每次取出头和尾继续分割快排，直到栈中的数据全部取出。

//hoare方法
int QShoareNonR(int* const arr, const int begin, const int end)

	int left = begin;
	int right = end;
	int key_i = left;
	while (left < right)
	
		//右边先走
		while (left < right&&arr[right] >= arr[key_i])
			right--;
		while (left < right&&arr[left] <= arr[key_i])
			left++;
		swap(arr + left, arr + right);
	
	swap(arr + key_i, arr + left);
	return left;

//非递归的逻辑
void QuickSortNon(int* const arr, const int begin, const int end)

	std::stack<int> st;
	st.push(begin);
	st.push(end);
	while (!st.empty())//只要栈不为空，继续出栈
	
        //逻辑：每次把分割后的右边先调整，最后把左边调整
        //注意入栈和出栈的顺序
		int right = st.top();
		st.pop();
		int left = st.top();
		st.pop();
		int meet_i = QShoareNonR(arr, left, right);
		if (meet_i > left)//先入左边，左边最后调整
		
			st.push(left);
			st.push(meet_i - 1);
		
		if (meet_i < right)
		
			st.push(meet_i + 1);
			st.push(right);
		
	

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归并排序

归并算法采用非常经典的分治策略，每次把序列分成n/2的长度，将问题分解成小问题，由复杂变简单。

动画演示：

 原理：先拆分，后合并

具体实现：

 

void _MergeSort(int* const arr, const int begin, const int end, int* const arr_tmp)

	if (begin >= end)
		return;
    //首先先分解问题
	int mid = (begin + end) >> 1;
	_MergeSort(arr, begin, mid, arr_tmp);
	_MergeSort(arr, mid + 1, end, arr_tmp);
    //问题分解完后进行归并
	int head_left = begin;
	int head_right = mid + 1;
	int tmp_index = begin;
	while (head_left<=mid&& head_right<=end)
	
		if (arr[head_left] < arr[head_right])//对左右两部分进行比较
		
			arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_left++];
		
		else
		
			arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_right++];
		
	
	//剩下的元素直接填充，因为有序
	while (head_left <= mid)
	
		arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_left++];
	
	while (head_right <= end)
	
		arr_tmp[tmp_index++] = arr[head_right++];
	

	//降临时创建的数组的元素拷贝给原数组
	for (int i = begin; i <= end; i++)
	
		arr[i] = arr_tmp[i];
	


void MergeSort(int* const arr, const int len)

	int *arr_tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*len);
	_MergeSort(arr, 0, len - 1, arr_tmp);
	free(arr_tmp);

复杂度：时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(1)。

稳定性：稳定

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计数排序

本质上是一种映射的思想，和哈希有点类似。

思路：统计数组中每个元素出现的次数，初始化数组中所有元素为0，开辟一个新的数组，把待排序数组中的元素值作为下标，使新的数组在该下标下的值++。在这个统计的过程中，也就相当于对原数组的一个排序过程，统计完之后，按照顺序，出现几次，就在原数组中填几次该元素。

 

//计数排序
//只能是正整型
void CountSort(int* const arr, int length)

	assert(arr);
	//首先寻找最大值和最小值
    //确定新数组的大小
	int max=arr[0], min=arr[0];
	for (int i = 1; i < length; i++)
	
		if (max < arr[i])
		
			max = arr[i];
		
	
	for (int i = 1; i < length; i++)
	
		if (min > arr[i])
		
			min = arr[i];
		
	

	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)malloc(sizeof(int)*range);
	memset(count, 0, sizeof(int)*range);//先初始化内存为零
	for (int i = 0; i < length; i++)//统计每个元素出现的次数
	
		count[arr[i]-min]++;
	
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)//根据统计情况，重新覆盖原来数组
	
		while (count[i]--)
		
			arr[j++] = min + i;
		
	
	free(count);

复杂度：时间复杂度O(N+range)，range为待排序序列中最大值与最小值的差值+1；

空间复杂度O(range)。

缺点：只能对正整数进行排序。