六大排序算法：插入排序希尔排序选择排序冒泡排序堆排序快速排序

Posted 2022-03-01 双鱼211

文章目录：

• 1. 插入排序
• 2.希尔排序
• 3.选择排序
• 4.冒泡排序
• 5.堆排序
• 6.快速排序
• • 5.1 hoare版本(左右指针法)
  • 5.2 挖坑法
  • • 5.2.1 递归
    • 5.2.2 非递归
  • 5.3 前后指针法

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1. 插入排序

步骤：

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2.取下一个元素tem，从已排序的元素序列从后往前扫描
3.如果该元素大于tem，则将该元素移到下一位
4.重复步骤3，直到找到已排序元素中小于等于tem的元素
5.tem插入到该元素的后面，如果已排序所有元素都大于tem，则将tem插入到下标为0的位置
6.重复步骤2~5

动图演示如下：
思路：
  在待排序的元素中，假设前n-1个元素已有序，现将第n个元素插入到前面已经排好的序列中，使得前n个元素有序。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列有序。
  但我们并不能确定待排元素中究竟哪一部分是有序的，所以我们一开始只能认为第一个元素是有序的，依次将其后面的元素插入到这个有序序列中来，直到整个序列有序为止。

代码如下：

void InsertSort(int* arr, int n)

	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	
		//记录有序序列最后一个元素的下标
		int end = i;
		//待插入的元素
		int tem = arr[end + 1];
		//单趟排
		while (end >= 0)
		
			//比插入的数大就向后移
			if (tem < arr[end])
			
				arr[end + 1] = arr[end];
				end--;
			
			//比插入的数小，跳出循环
			else
			
				break;
			
		
		//tem放到比插入的数小的数的后面
		arr[end  + 1] = tem;
		//代码执行到此位置有两种情况:
		//1.待插入元素找到应插入位置（break跳出循环到此）
		//2.待插入元素比当前有序序列中的所有元素都小（while循环结束后到此）
	

时间复杂度：最坏情况下为O(N*N)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序
      最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序。
空间复杂度：O(1)

2.希尔排序

步骤：
1.先选定一个小于N的整数gap作为第一增量，然后将所有距离为gap的元素分在同一组，并对每一组的元素进行直接插入排序。然后再取一个比第一增量小的整数作为第二增量，重复上述操作…
2.当增量的大小减到1时，就相当于整个序列被分到一组，进行一次直接插入排序，排序完成。
动图如下：

思路：
希尔排序，先将待排序列进行预排序，使待排序列接近有序，然后再对该序列进行一次插入排序，此时插入排序的时间复杂度为O(N)，

代码如下：

//希尔排序
void ShellSort(int* arr, int n)

	int gap = n;
	while (gap>1)
	
		//每次对gap折半操作
		gap = gap / 2;
		//单趟排序
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		
			int end = i;
			int tem = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			
				if (tem < arr[end])
				
					arr[end + gap] = arr[end];
					end -= gap;
				
				else
				
					break;
				
			
			arr[end + gap] = tem;
		
	

时间复杂度平均：O(N^1.3)
空间复杂度：O(1)

3.选择排序

思路：
每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。
实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。

动图如下：

代码如下：

//选择排序
void swap(int* a, int* b)

	int tem = *a;
	*a = *b;
	*b = tem;

void SelectSort(int* arr, int n)

	//保存参与单趟排序的第一个数和最后一个数的下标
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	
		//保存最大值的下标
		int maxi = begin;
		//保存最小值的下标
		int mini = begin;
		//找出最大值和最小值的下标
		for (int i = begin; i <= end; ++i)
		
			if (arr[i] < arr[mini])
			
				mini = i;
			
			if (arr[i] > arr[maxi])
			
				maxi = i;
			
		
		//最小值放在序列开头
		swap(&arr[mini], &arr[begin]);
		//防止最大的数在begin位置被换走
		if (begin == maxi)
		
			maxi = mini;
		
		//最大值放在序列结尾
		swap(&arr[maxi], &arr[end]);
		++begin;
		--end;
	

时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
      最好情况：O(N^2)
空间复杂度：O(1)

4.冒泡排序

思路：
左边大于右边交换一趟排下来最大的在右边

动图如下：

代码如下：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n)

	int end = n;
	while (end)
	
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i < end; ++i)
		
			if (arr[i - 1] > arr[i])
			
				int tem = arr[i];
				arr[i] = arr[i - 1];
				arr[i - 1] = tem;
				flag = 1;
			
		
		if (flag == 0)
		
			break;
		
		--end;
	

时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
      最好情况：O(N)
空间复杂度：O(1)

5.堆排序

堆排可看之间这篇博文----->[堆排]

6.快速排序

5.1 hoare版本(左右指针法)

思路：
1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
2、定义一个begin和一个end，begin从左向右走，end从右向左走。（需要注意的是：若选择最左边的数据作为key，则需要end先走；若选择最右边的数据作为key，则需要bengin先走）。
3、在走的过程中，若end遇到小于key的数，则停下，begin开始走，直到begin遇到一个大于key的数时，将begin和right的内容交换，end再次开始走，如此进行下去，直到begin和end最终相遇，此时将相遇点的内容与key交换即可。（选取最左边的值作为key）
4.此时key的左边都是小于key的数，key的右边都是大于key的数
5.将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作，此时此部分已有序

单趟动图如下：

代码如下：

//快速排序   hoare版本(左右指针法)
void QuickSort(int* arr, int begin, int end)

	//只有一个数或区间不存在
	if (begin >= end)
		return;
	int left = begin;
	int right = end;
	//选左边为key
	int keyi = begin;
	while (begin < end)
	
		//右边选小   等号防止和key值相等    防止顺序begin和end越界
		while (arr[end] >= arr[keyi] && begin < end)
		
			--end;
		
		//左边选大
		while (arr[begin] <= arr[keyi] && begin < end)
		
			++begin;
		
		//小的换到右边，大的换到左边
		swap(&arr[begin], &arr[end]);
	
	swap(&arr[keyi], &arr[end]);
	keyi = end;
	//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
	QuickSort(arr, left, keyi - 1);
	QuickSort(arr,keyi + 1,right);

时间复杂度:

快速排序的过程类似于二叉树其高度为logN，每层约有N个数，如下图所示：

5.2 挖坑法

5.2.1 递归

思路：
挖坑法思路与hoare版本(左右指针法)思路类似
1.选出一个数据（一般是最左边或是最右边的）存放在key变量中，在该数据位置形成一个坑
2、还是定义一个L和一个R，L从左向右走，R从右向左走。（若在最左边挖坑，则需要R先走；若在最右边挖坑，则需要L先走）

后面的思路与hoare版本(左右指针法)思路类似在此处就不说了

单趟动图如下：

代码如下：

//快速排序法  挖坑法
void QuickSort1(int* arr, int begin, int end)

	if (begin >= end)
		return;
	int left = begin,right = end;
	int key = arr[begin];
	while (begin < end)
	
		//找小
		while (arr[end] >= key && begin < end)
		
			--end;
		
		//小的放到左边的坑里
		arr[begin] = arr[end];
		//找大
		while (arr[begin] <= key && begin < end)
		
			++begin;
		
		//大的放到右边的坑里
		arr[end] = arr[begin];
	
	arr[begin] = key;
	int keyi = begin;
	//[left,keyi-1]keyi[keyi+1,right]
	QuickSort1(arr, left, keyi - 1);
	QuickSort1(arr, keyi + 1, right);

5.2.2 非递归

//单趟排
int PartSort(int* arr, int begin, int end)

	int key = arr[begin];
	while (begin < end)
	
		while (key <= arr[end] && begin < end)
		
			--end;
		
		arr[begin] = arr[end];
		while (key >= arr[begin] && begin < end)
		
			++begin;
		
		arr[end] = arr[begin];
	
	arr[begin] = key;
	int meeti = begin;
	return meeti;


void QuickSortNoR(int* arr, int begin, int end)

	stack<int> st;
	//先入右边
	st.push(end);
	//再入左边
	st.push(begin);
	while (!st.empty())
	
		//左区间
		int left = st.top();
		st.pop();
		//右区间
		int right = st.top();
		st.pop();
		//中间数
		int mid = PartSort(arr, left, right);
		//当左区间>=mid-1则证明左区间已经排好序了
		if (left < mid - 1)
		
			st.push(mid - 1);
			st.push(left);
		
		//当mid+1>=右区间则证明右区间已经排好序
		if (right > mid + 1)
		
			st.push(right);
			st.push(mid + 1);
		
	

5.3 前后指针法

思路：
1、选出一个key，一般是最左边或是最右边的。
2、起始时，prev指针指向序列开头，cur指针指向prev+1。
3、若cur指向的内容小于key，则prev先向后移动一位，然后交换prev和cur指针指向的内容，然后cur指针++；若cur指向的内容大于key，则cur指针直接++。如此进行下去，直到cur到达end位置，此时将key和++prev指针指向的内容交换即可。

经过一次单趟排序，最终也能使得key左边的数据全部都小于key，key右边的数据全部都大于key。

然后也还是将key的左序列和右序列再次进行这种单趟排序，如此反复操作下去，直到左右序列只有一个数据，或是左右序列不存在时，便停止操作

//快速排序法  前后指针版本
void QuickSort2(int* arr, int begin, int end)

	if (begin >= end)
		return;
	int cur = begin, prev = begin - 1;
	int keyi = end;
	while (cur != keyi)
	
		if (arr[cur] < arr[keyi] && ++prev != cur)
		
			swap(&arr[cur], &arr[prev]);
		
		++cur;
	
	swap(&arr[++prev],&arr[keyi]);
	keyi = prev;
	//[begin,keyi -1]keyi[keyi+1,end]
	QuickSort2(arr, begin, keyi - 1);
	QuickSort2(arr, keyi + 1, end);