AcWing 892. 台阶-Nim游戏（nim博弈变种）

Posted 2022-02-23 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/description/894/

思路

先说结论：我们将奇数位置上的石子数异或起来如果不为0则先手必胜

原理：
假设我们奇数位置上的数全部异或起来为0，那么此时的局面可以看成奇数位置上的数全为0，那么对于偶数位置上的数来说想要全部移动到地面需要偶数次操作，也就是说此时的先手必败，那么对于奇数位置上异或起来不全部为0呢，我们先手可以进行一个移动操作，使得奇数位置上所有的数异或起来为0，也就是将必败态丢给了后手，后面后手做什么操作，先手就跟着做

• 如果后手移动奇数位置上的数，那么先手就将下一个位置再往下移动，或者上一个位置再往下移动同样的数量
• 如果后手移动偶数位置上的数，那么先手就将下一个位置的数再移动相同的数再往下移动

这样操作后，无论如何奇数位置上的数异或值都为0，也就是每做完一轮操作后此时的情况都是必败态，所以我们只需要将奇数位置上的石子数异或起来就好啦

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
int t,n,m,q,a[N];
void slove()
	cin>>n;
	int x,res = 0;
	for(int i = 1;i <= n; ++i) 
		cin>>x;
		if(i & 1) res ^= x;
	
	if(res) cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	t = 1;
	while(t--)
		slove();
	
	
	return 0;