数据结构与算法学习笔记 查找
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数据结构与算法学习笔记(9) 查找
文章目录
一.查找的基本概念
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查找表
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何为查找
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怎样算找到
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查找的目的
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查找表的分类
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查找算法的评价指标
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查找过程的研究内容
二.线性表的查找
1.顺序查找
应用范围
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顺序表或线性链表表示的静态查找表
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表内元素之间无序
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顺序表的表示
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数据元素类型定义
typedef struct KeyType key; //关键字域 ...... //其他域 ElemType; typedef struct //顺序表结构类型定义 ElemType *R; //表基址 int length; //表长 SSTable; SSTable ST; //定义顺序表ST
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算法
基本形式
int Search_Seq(SSTable ST,KeyType Key)
//若成功返回其位置信息,否则返回0
for(i=ST.length;i>=1;--i)
if(ST.R[i].key==key)
return i;
return 0;
该算法的其他形式:
这种形式for循环要加分号
改进算法
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把待查关键字key存入表头,从后往前逐个比较,可免去查找过程中每一步都要检测是否查找完毕,加快速度
这样子就无需判断是否越界了
循环体是空语句,不要忘了分号
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当ST.length较大时,此改进能使进行一次查找所需的时间几乎减少一半
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算法效率分析
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时间复杂度:O(n)
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空间复杂度: 一个辅助空间——O(1)
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特点
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优点:
算法简单,逻辑次序无要求,且不同存储结构均适用
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缺点:
ASL太长,时间效率太低
2.折半查找(二分查找)
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折半查找:
每次将待查记录所在区间缩小一半
非递归算法
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查找过程举例:
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算法分析(非递归)
int Search_Bin(SSTable ST, KeyType key) low = 1; high = ST.length; //置区间初值 while(low <= high) mid = (low + high)/2; if(ST.R[mid].key == key) return mid; //找到待查元素 else if(key < ST.R[mid].key) //缩小查找区间 high = mid -1; //继续在前半区进行查找 else low = mid + 1; //继续在后半区查找 return 0; //顺序表中不存在待查元素
递归算法
int Search_Bin(SSTable ST,keyType key, int low ,int high)
if(low>high)
return 0; //没找到返回0
mid = (low+high)/2;
if(key==ST.elem[mid].key)
return mid;
else if(key<ST.elem[mid].key)
return Search_Bin(ST,key,low,mid-1); //前半区查找
else
return Search_Bin(ST,key,mid+1,high); //后半区查找
return 0;
算法分析
判定树
优缺点
- 优点
- 效率比顺序查找高
- 缺点
- 只适用于有序表,且限于顺序存储结构(对线性链表无效)
3.分块查找(索引查找)
- 很形象的一个例子就是
- 英文字典,分成了26个字母
条件
性能分析
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查找效率
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优缺点
4.查找方法比较
三.树表的查找
- 顺序表的二分查找效率高,但是只适用于顺序表
1.二叉排序树
二叉排序树定义
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二叉排序树也称为二叉搜索树、二叉查找树
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定义
是一个递归定义
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例
中序遍历二叉排序树的规律
二叉排序树查找–递归算法
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二叉排序树的存储结构
typedef struct KeyType key; //关键字项 InfoType otherinfo; //其他数据域 ElemType;
typedef struct BSTNode ElemType data; //数据域 struct BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针 BSTNode, *BSTree; BSTree T; //定义二叉排序树T
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算法思想
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算法描述
BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key) if((!T)||key==T->data.key) //树为空或者找到了直接return指针 return T; else if(key<T->data.key) retrun SearchBST(T->lchild,key); //在左子树中继续查找 else return SearchBST(T->rchild,key); //在右子树中继续查找
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查找分析
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平均查找长度
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如何提高形态不均衡的二叉排序树的查找效率
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二叉排序树的操作-插入
- 插入的元素一定在叶结点上
二叉排序树的操作-生成
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不同插入次序的序列生成不同形态的二叉排序树
二叉排序树的操作-删除
删除叶子结点
- 直接删去
- 将其双亲结点中相应指针域的值改为”空“
被删除的结点只有左子树或者右子树
- 用其左子树或者右子树替换它
- 将其双亲结点的相应指针域的值改为”指向被删除结点的左子树或右子树“
被删除的结点既有左子树,也有右子树
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例
图3也可以用65来换,但是用65的话,树的高度没变
用81换可以减小树的高度
总结
2.平衡二叉树
平衡二叉树定义
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又称AVL树
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平衡二叉树首先满足是二叉排序树
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平衡因子
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例
ASL:平均查找长度
失衡二叉排序树的分析与调整
平衡调整的四种类型
抓住调整原则
LL型
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例
RR型
LR型
RL型
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例
四.散列表的查找
1.基本概念
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基本思想
记录的存储位置与关键字之间存在对应关系–hash(哈希)函数
Loc(i)=H(keyi)
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例
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如何查找
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2.一些术语
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散列方法(杂凑法)
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散列函数(杂凑函数)
散列方法中使用的转换函数
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散列表
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冲突
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例
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同义词
具有相同函数值的多个关键字
3.散列函数的构造方法
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构造散列函数考虑的因素
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根据元素集合的特性构造
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直接定址法
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除留余数法
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4.处理冲突的方法
开放地址法(开地址法)
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基本思想
有冲突就去找下一个空的散列地址,只要散列表足够大
空的散列地址总能找到,并将数据元素存入
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常用方法
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线性探测法
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二次探测法
增量序列是二次序列
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伪随机探测法
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链地址法(拉链法)
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基本思想:
相同散列地址的记录链成一单链表
m个散列地址就设m个单链表,然后用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来,形成一个动态结构
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如:
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链地址法建立散列表步骤
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链地址法的优点
5.散列表的查找及性能分析
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查找过程
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例
散列表查找效率分析
6.总结
以上是关于数据结构与算法学习笔记 查找的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章