初涉DSU on tree

Posted 2020-11-18 antiquality

早先以为莫队是个顶有用的东西，不过好像树上莫队（不带修）被dsu碾压？

dsu one tree起源

dsu on tree是有人在cf上blog上首发的一种基于轻重链剖分的算法，然后好像由因为这个人后来在cf上办了场比赛出了道dsu on tree的裸题由此出名？

这个是原博客地址：http://codeforces.com/blog/entry/44351

大概思想就是一种树上启发式合并，利用轻重链剖分把重复计算的答案利用起来，从而把时间复杂度控制在$O(n log n)$（不过不能修改）。

注意dsu的一大特点：一次dsu之后是把整棵树的答案都处理出来，因此它更适合大量查询的情况。

下面讲一下算法流程：

1.预处理树的结构，把$fa$,$son$,$tot$处理出来。具体操作参见树剖。

2.为了统计当前节点答案，先递归处理所有轻儿子。然后递归回当前节点时，其子树内除了重儿子都已经处理好答案了。

3.如果有重儿子，那么递归重儿子同时标记重儿子这个节点

4.现在子树信息都已经处理好了，考虑向上合并信息。我们把子树内所有点都统计颜色一遍（除了重儿子的家族）

5.现在子树信息传递好了

6.如果这个节点是轻儿子转移过来的，那么清除这颗子树所有信息（包括子树里的重儿子）

 1 void color(int x, int c)　　　　//把x的子树都统计一遍
 2 {
 3     cnt[a[x].col] += c;
 4     if (c>0&&mx <= cnt[a[x].col])
 5     {
 6         if (mx < cnt[a[x].col]) mx = cnt[a[x].col], sum = 0;
 7         sum += a[x].col;　　　　//如果现在是
 8     }
 9     for (int i=0; i<f[x].size(); i++)
10         if (f[x][i]!=a[x].fa&&!vis[f[x][i]])　　　　//处理儿子节点
11             color(f[x][i], c);
12 }
13 void dfs2(int x, bool fl)　　　　　　//dsu：x表示当前节点　　fl表示当前节点是轻儿子还是重儿子
14 {
15     for (int i=0; i<f[x].size(); i++)
16         if (f[x][i]!=a[x].son&&f[x][i]!=a[x].fa)
17             dfs2(f[x][i], 0);
18     if (a[x].son!=-1) dfs2(a[x].son, 1), vis[a[x].son] = 1;
19     color(x, 1);　　//c==1是统计答案；c==0是消除答案
20     ans[x] = sum;
21     if (a[x].son!=-1) vis[a[x].son] = 0;
22     if (!fl) color(x, -1), mx = sum = 0;
23 }

就这些

题目