CF_528D

Posted 2020-11-17 tang666

一句话题意

给你两个串s、t，长度为n、m，字符集为"ATGC"，当且仅
当[i - k; i + k]中存在一个j，使得s[j ] = t[x]时，s[i ]可以
和t[x]匹配，问t总共能与s的几个子串匹配

首先，字符集只有4，那么，令s_A[i]=0/1 表示在s中i位置能否和A匹配,同理t_A[i];

一类关于通配符匹配的字符串问题都是可以用FFT来解决的

以A字符为例，令

[ C[i]=sum_{j=0}^{m-1}S[i+j]*T[j] , D=sum_{i=0}^{m-1}T[i]]

则当c[i]==D时 以S[i]为首的一个子串内的A的位置与T的A的位置相同

令

[ T'[m-j-1]=T[j] , C'[m+i-1]=C[i] ]

代入原式，则

[ C'[m+i-1]=sum_{j=0}^{m-1}S[i+j]*T[m-j-1] ]

成为了卷积形式

P.S. 也可以用bitset

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace Tzh{
    
    typedef double dd;
    const char ch[]="0ATCG";
    const int maxn=700010;
    const dd pi=acos(-1);
    int ans,vis[maxn],x,y,k,rev[maxn],n=1,len,sum;
    string S,T;
    
    struct complex{
        dd x,y;
        complex operator +(const complex &b) const{
            return (complex){x+b.x,y+b.y};  
        }
        complex operator -(const complex &b) const{
            return (complex){x-b.x,y-b.y};  
        }
        complex operator *(const complex &b) const{
            return (complex){x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};  
        }
        void init(){
            x=0,y=0;    
        }
    }s[maxn],t[maxn];
    
    void init(){
        for(int i=0;i<n;i++)
            rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)<<(len-1));
    }   
    
    complex omg(int x,int flag){
        return (complex){cos((dd)x*2*pi/n),(dd)sin((dd)x*2*pi/n)*flag};
    }
    
    void FFT(complex *a,int type){
        for(int i=0;i<n;i++) if(rev[i]>i) swap(a[i],a[rev[i]]);
        for(int l=2,m=1;l<=n;m=l,l<<=1)
            for(int i=0;i<n;i+=l)
                for(int j=0;j<m;j++){
                    complex tt=omg(n/l*j,type)*a[i+j+m];
                    a[i+j+m]=a[i+j]-tt,a[i+j]=a[i+j]+tt;    
                }
        if(type==-1)
        for(int i=0;i<n;i++) a[i].x/=n;
    }
    
    void work(){
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin>>x>>y>>k;
        cin>>S>>T; for(int i=0;i<=x;i++) vis[i]=1;
        while(n<=x+y) n<<=1,len++; init();
        for(int j=1;j<=4;j++){  int num=0;
            for(int i=0;i<S.size();i++){
                if(S[i]==ch[j]) num++;
                if(i>k&&S[i-k-1]==ch[j]) num--;
                s[i].x=(dd)(num>0); 
            } num=0,sum=0;
            for(int i=S.size()-1;i>=0;i--){
                if(S[i]==ch[j]) num++;
                if(i+k+1<S.size()&&S[i+k+1]==ch[j]) num--;
                s[i].x=max(s[i].x,(dd)(num>0)); 
            }
            for(int i=0;i<T.size();i++)
                t[y-i-1].x=(dd)(T[i]==ch[j]),sum+=(int)t[y-i-1].x;
            FFT(s,1),FFT(t,1);
            for(int i=0;i<n;i++) s[i]=s[i]*t[i]; FFT(s,-1); 
            for(int i=0;i<x;i++) if((int)((dd)s[y+i-1].x+0.5)!=sum) vis[i]=0;  
            for(int i=0;i<n;i++) s[i].init(),t[i].init();
        }
        for(int i=0;i<x;i++) ans+=vis[i];
        cout<<ans<<endl;
        return ;
    }
}

int main(){
//  freopen("1.in","r",stdin);
    Tzh::work();
    return 0;   
}