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Posted 2021-02-04 liguanlin1124

题目描述

题解：

$FFT$字符串匹配。

但是容错常数怎么处理？

其实很简单，比如说我们正在匹配$‘A‘$，原式是$$AGCTATCGACA$$容错常数$k=1$，

在我们眼中$‘A‘$可以这样匹配：$$AA-AAA-AAAA$$

因为$‘A‘$在这些地方都是合法的。

字符集为$4$就做$4$遍。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 270050;
const double Pi = acos(-1.0);
struct cp
{
    double x,y;
    cp(){}
    cp(double x,double y):x(x),y(y){}
    cp operator + (cp&a)const{return cp(x+a.x,y+a.y);}
    cp operator - (cp&a)const{return cp(x-a.x,y-a.y);}
    cp operator * (cp&a)const{return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
};
int to[4*N],lim=1,l;
void fft(cp *a,int len,int k)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<to[i])swap(a[i],a[to[i]]);
    for(int i=1;i<len;i<<=1)
    {
        cp w0(cos(Pi/i),k*sin(Pi/i));
        for(int j=0;j<len;j+=(i<<1))
        {
            cp w(1,0);
            for(int o=0;o<i;o++,w=w*w0)
            {
                cp w1 = a[j+o],w2 = a[j+o+i]*w;
                a[j+o] = w1+w2;
                a[j+o+i] = w1-w2;
            }
        }
    }
    if(k==-1)
        for(int i=0;i<len;i++)a[i].x/=len;
}
cp a[4*N],b[4*N],c[4*N];
void clear()
{
    for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=b[i]=cp(0,0);
}
char s0[10]="ATGC";
char s1[N],s2[N];
int n,m,k;
int vis[N];
void sol(int x)
{
    clear();
    for(int i=0;i<m;i++)if(s2[m-i-1]==s0[x])b[i].x=1;
    for(int lm=0,i=0;i<n;i++,lm=max(lm,i-k))
    {
        if(s1[i]==s0[x])
        {
            for(int j=lm;j<=i+k&&j<n;j++)a[j].x=1;
            lm = i+k+1;
        }
    }
    fft(a,lim,1),fft(b,lim,1);
    for(int i=0;i<lim;i++)c[i]=a[i]*b[i];
    fft(c,lim,-1);
    for(int i=0;i<n;i++)vis[i]+=(int)(c[i].x+0.5);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&k,s1,s2);
    while(lim<2*(n+m))lim<<=1,l++;
    for(int i=1;i<lim;i++)to[i]=((to[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));
    for(int i=0;i<4;i++)sol(i);
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<n;i++)if(vis[i]==m)ans++;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}