1.1 基本算法和记号

Posted 2020-11-17 tuhooo

矩阵计算建立在线性运算的基础之上。点乘涉及到加法和乘法的标量运算。矩阵-向量乘法由点乘所组成。矩阵-矩阵的乘法可以归结于矩阵-向量乘法的集合。所有的这些运算都可以用算法的形式或者线性代数的语言来描述。我们的目标之一就是展现这两种风格的描述如何相互补充。在这个过程中我们会对记号进行说明并让读者熟悉支撑起矩阵计算领域的这种思考方式。这些讨论围绕矩阵乘法问题，这种计算可以用多种不同的方式组织。

1.1.1 矩阵符号

令$mathbb{R}$代表实数集合。我们用$mathbb{R}^{m imes n}$来表示所有的m-by-n实矩阵所组成的向量空间：

$Ain mathbb{R}^{m imes n}Leftrightarrow A=left ( a_{ij} ight )=egin{bmatrix}
a_{11} & cdots  & a_{1n} \
vdots  &  & vdots  \
a_{m1} & cdots & a_{mn}
end{bmatrix},a_{ij}in mathbb{R}$

如果大写字母被用来指代一个矩阵（例如，$A,B,Delta $），那么对应带有下标$ij$的小写字母则指代了第$left ( i,j ight )$元素（例如，$a_{ij},b_{ij},delta _{ij}$）。