具有2或1的补码尾数的浮点系统是否可以归一化？

Posted 2021-04-20

据我所知，归一化的尾数是一个分数尾数，其中它是更重要的位，等于1/2的那个总是1.这样做是为了避免在系统上重复表示相同的数字。

但是如果Mantissa使用2的补语或1的补语系统会发生什么。在这种情况下，如果数字为负，强制该位为1将导致该位具有空值，使其无法实现其目的。另一个解决方案是在数字为负数的情况下强制它为0，但我想这可能会变得复杂。这让我想到，一个具有标准化2或1的补码尾数的系统是否存在？如果它们存在，它们如何工作？

答案

具有2或1的补码尾数的浮点系统是否可以归一化？

是的 - 所有类型的编码都是可能的。已经尝试了许多浮点编码 - 甚至可能是具有2或1的补充尾数的编码。然而，最受欢迎的浮点格式包含符号，无符号有效数和指数。

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澄清一些（错误的）理解：

标准化的尾数是一个分数尾数，其中它是更重要的位，等于1/2的那个，总是1

注意：最好使用有效数/有效数而不是尾数。

像binary64这样的浮点格式区分了signifcand的值和它的编码。

有效数字m的值是53位 - 通常被认为是二进制数，如B.bbb ... bbb。较低的52是直接编码的。最重要的一个B来源。当偏置指数不为0时，最高有效位为1（正常数字）。否则它是0（次正常数字）。

该值的最高有效位并不总是1.编码的52位值的最高有效位也不总是1。

由于正常数字的最高位始终为1，因此该位不会被编码。它通常被认为具有1而不是1/2的值。虽然可以使用1/2，然后还需要调整许多描述格式的其他常量。

这样做是为了避免在系统上重复表示相同的数字。

是的 - 但间接的。良好的浮点格式的目标是以最小的空间编码许多不同的值。任何重复的陈述都会降低效率。没有或很少重复的表示是空间效率目标的结果。

但是如果Mantissa使用2的补语或1的补语系统会发生什么。在这种情况下，如果数字为负，强制该位为1将导致该位具有空值，使其无法实现其目的。

这很奇怪，因为“尾数”，signicand是无符号的。然而，让我们将符号位和符号组合在一起作为符号大小的“尾数”，就像sB.bbb...bbb一样。将其更改为某种54位2的补码意味着导出的B对于正数为1而对于负数为0。是的，强制B为1是一个糟糕的设计选择，它都不是必需的。

另一个解决方案是在数字为负数的情况下强制它为0，但我想这可能会变得复杂。

是的，对于正常数字的负数，它将为0。没有过于复杂的问题阻止了物理实现 - 实际上非常微不足道。然而，这种替代方法没有显示出价值。如果你有一大笔钱来实现具有强大浮点能力的下一个处理器 - 你会打赌常见的符号幅度浮点格式还是尝试2的补码？

...是否存在具有标准化2或1的补码尾数的系统？

随着内存服务，这已实现。然而，对于minor或主要原因，今天常见的浮点格式不使用2的补码有效数。达尔文的技术压力导致了标志级浮点主导了整个行业。关键事件导致了IEEE 754-1985的问题。这详细说明了浮点的许多角落 - 但也是为了反映当时领先的硬件制造商目标。 2或1的补码尾数以及许多其他浮点格式missed the boat。