根据正弦/余弦计算点的坐标

Posted 2021-04-12

让我首先说我读过Calculate point A from given point E and angle and afterwards calculate Point A from E and angle，Calculate point, given x, y, angle, and distance，a problem involving trigonometry functions，特别是How to get coordinates of a point in a coordinate system based on angle and distance，他们都没有设法解除围绕我的混乱面纱。

我在做什么：我想为一堆点序列创建一种瞬时视场（FOV）; FOV将代表从每个点可见的，当然，取决于我们正在看的方向（0 - 北; 90-东; 180-南; 270-西; 360-北）。 FOV本质上是一个三角形，其中中心（C）顶点是点本身，顶点A和顶点B，其坐标我正在寻找，是连接到三角形底边的坐标。

代码片段：我基本上通过利用两个直角三角形来实现这一点，它们共同构成了FOV，如下所示：

--------- A VERTEX -------------

for (p in 1:nrow(pnp.90.deg@data)){   #pnp is the spatial points dataframe, containing attribute information such as lon/lat(coordinates) and ca(camera angle - showing the direction of sight/movement in degrees)
   a_alfa1 <- pnp.90.deg@data$ca - (pnp.90.deg@data$ca - 60)
   a_alfa1rad <- a_alfa1 * (pi/180)
   a_x1 <- pnp.90.deg@data$lon + 0.00035 * cos(a_alfa1rad)
   a_y1 <- pnp.90.deg@data$lat + 0.00035 * sin(a_alfa1rad) 
   avert1 <- cbind(a_x1, a_y1)
   colnames(avert1) <- c("lon", "lat") 
   avert.90<-SpatialPoints(avert1, proj4string=CRS("+proj=longlat +datum=WGS84      +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0"), bbox=NULL) 
 }

--------- B VERTEX -------------

for (p in 1:nrow(pnp.90.deg@data)){
  b_alfa1 <- pnp.90.deg@data$ca - (pnp.90.deg@data$ca + 60)
  b_alfa1rad <- b_alfa1 * (pi/180)
  b_x1 <- pnp.90.deg@data$lon + 0.00035 * cos(b_alfa1rad)
  b_y1 <- pnp.90.deg@data$lat + 0.00035 * sin(b_alfa1rad)
  bvert1 <- cbind(b_x1, b_y1)
  colnames(bvert1) <- c("lon", "lat") 
  bvert.90<-SpatialPoints(bvert1, proj4string=CRS("+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs +ellps=WGS84 +towgs84=0,0,0"), bbox=NULL) 
}

结果：代码产生了人们期望的三角形，但只有当角度（ca）在0-90度之间时才会这样做：

问题

此公式似乎不适用于其他摄像机角度。在我看来（并根据提供的主题链接），该公式应该普遍适用于任何角度测量。有人可以提供一些关于我是否a）使用正确的公式和b）以正确的方式使用它的输入。

更新：以shapefile格式链接到空间点数据框：https://drive.google.com/file/d/1ax5OG8c8Cl-Hz3N16ye9OoG4z7l8HSAQ/view?usp=sharing

更新2：从pnpover（共享spdf）到pnp.90.deg的过程只是一个空间子集：

pnp.90.deg <- subset(pnpover, pnpover@data$ca <= 90)

我决定在0-90范围内看看角度; 91-180; 181-270; 271-360为了测试出了什么问题。

非常感谢你！

答案

看这张图片：

有：

• ca是相机指向的方向。它是从北方开始并顺时针方向转动的角度，因此0 =北，90 =东等。
• fa是视场（FOV）的内角。
• C是相机的位置。
• A和B是要计算的坐标。他们与C的距离是d。

您可能已经知道从极坐标到笛卡尔坐标的转换： x = cx + d * cos(alpha)和y = cy + d * sin(alpha)

但我们已经说过ca顺时针方向。这意味着我们必须改变sin/cos的用法。

所需的公式是：

x = cx + d * sin(alpha)
y = cy + d * cos(alpha)

所以，对于A，B坐标：

ax = cx + d * sin(ca - fa/2)
ay = cy + d * cos(ca - fa/2)
bx = cx + d * sin(ca + fa/2)
by = cy + d * cos(ca + fa/2)

这些是整个{0, 360}范围的有效公式。或者你喜欢的{0, 2PI}。 如果原点与北方不同（比如0 =东）那么我们需要一些符号修正。

可能编译器能够使用任何角度，甚至在{0, 2PI}范围之外。如果没有，则必须先将角度夹入范围内。我不会说r，所以我用一般形式写它：

float parts = angle / 360
float rest = parts - int(parts)
float cAngle = rest * 360
better cAngleRadians = rest * 2 *pi