Python：以高达 100 万位的精度计算正弦/余弦

Posted 2023-02-16

【中文标题】Python：以高达 100 万位的精度计算正弦/余弦

【英文标题】：Python: Calculate sine/cosine with a precision of up to 1 million digits

【发布时间】：2017-07-18 14:28:14

【问题描述】：

问题是不言自明的。我已经看到了几个 pi 的例子，但没有看到 trigo 函数的例子。也许可以使用泰勒系列as done here，但我不完全确定如何在 python 中实现它。尤其是如何存储这么多数字。 我应该提一下：理想情况下，这将在 vanilla python 上运行，即没有 numpy 等。

谢谢！

编辑：如前所述，我知道之前有人问过这个问题，但它是在 java 中，我正在寻找一个 python 实现:)

编辑 2：哇，我不知道这里的人可以如此自私。我确实尝试了几种方法，但没有一个可行。我以为这是一个你可以寻求建议的地方，我猜我错了

最后一次编辑：对于任何可能觉得这很有用的人：许多角度可以计算为 sqrt(2)、sqrt(3) 和 Phi (1.61803..) 的倍数，因为这些数字广泛可用，精度高达10mio 数字，将它们放在文件中并直接在程序中读取它们很有用

【问题讨论】：

你应该检查decimal模块。

calculate sine and cosine functions with precision的可能重复

你能证明任何努力实现你所链接的算法吗？

“python 任意精度”的两个前两个 dadduckgo 命中是 mpmath.org 和 pythonhosted.org/bigfloat 。看来您在询问之前甚至都懒得上网搜索。

Scott Hunter 和 euxodos：也许在发布之前阅读，我说它应该在 vanilla python 上运行，没有额外的模块。

【参考方案1】：

mpmath是这样的：

from mpmath import mp
precision = 1000000
mp.dps = precision
mp.cos(0.1)

---

如果无法安装 mpmath 或任何其他模块，您可以按照建议尝试多项式逼近。

Rn 是 拉格朗日余数

请注意，只要 x 远离中心 x₀，Rn 就会快速增长，因此尝试计算 任意值的 sin(x) 或 cos(x) 时小心使用 Maclaurin 级数（以 0 为中心的泰勒级数） x.

【参考方案2】：

试试这个

import math
from decimal import *


def sin_taylor(x, decimals):
    p = 0
    getcontext().prec = decimals
    for n in range(decimals):
        p += Decimal(((-1)**n)*(x**(2*n+1)))/(Decimal(math.factorial(2*n+1)))
    return p


def cos_taylor(x, decimals):
    p = 0
    getcontext().prec = decimals
    for n in range(decimals):
        p += Decimal(((-1)**n)*(x**(2*n)))/(Decimal(math.factorial(2*n)))
    return p

if __name__ == "__main__":
    ang = 0.1
    decimals = 1000000
    print 'sin:', sin_taylor(ang, decimals)
    print 'cos:', cos_taylor(ang, decimals)

【参考方案3】：

import math
x = .5
def sin(x):
    sum = 0
    for a in range(0,50): #this number (50) to be changed for more accurate results
        sum+=(math.pow(-1,a))/(math.factorial(2*a+1))*(math.pow(x,2*a+1))
    return sum

ans = sin(x)
print(str.format('0:.15f', ans)) #change the 15 for more decimal places

这是一个使用上面建议的 python 实现泰勒级数的示例。之后改成cos就不会太难了。

编辑：

在最后一行的格式中添加，以便实际打印出更多小数位。

【讨论】：

OverflowError: long int too large to convert to float when try your code with range 0 to 500 :(