在二维平面中找到K最近点到点P.

Posted 2021-04-11

资料来源：AMAZON访谈问题

给定点P和二维空间中的其他N个点，找到最接近P的N个点中的K个点。

这样做的最佳方式是什么？

这个Wiki页面在构建算法时没有提供太多帮助。任何想法/接近人。

答案

解决方案1使堆大小为K并通过最小距离O（NLogK）复杂度收集点。

解决方案2：获取大小为N的数组并按距离排序。应该使用QuickSort（Hoare修改）。作为答案采取前K点。这也是NlogN的复杂性，但可以优化以近似O（N）。如果跳过不必要的子数组的排序。当您将数组拆分为2个子数组时，您应该只接受Kth索引所在的数组。复杂度将是：N + N / 2 + N / 4 + ... = O（N）。

解决方案3：在结果数组中搜索Kth元素并获取所有小点然后建立。存在O（N）alghoritm，类似于搜索中位数。

注意：最好使用sqr of distance来避免sqrt操作，如果point有整数坐标，它会更快。

面试答案更好地使用解决方案2或3。

另一答案

只需一个查询...

保持heap大小的k。

对于每个点，计算到点P的距离。将该距离插入堆中，如果堆的大小大于k，则从堆中删除最大值。

运行时间：O(n log k)

另一答案

您可以使用KD树http://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree来分区空间，并且您可以使用二进制搜索逐渐搜索邻居。使用这种方法的好处是，当您在运行时逐个或批量接收点/查询时，它可以轻松扩展到在线版本。

另一答案

解决方案1

private List<Point> nearestKPoint_1(List<Point> list, final Point center, int k) {
    List<Point> ans = new ArrayList<>();
    PriorityQueue<Point> maxHeap = new PriorityQueue<>(k + 1, new Comparator<Point>() {
        @Override
        public int compare(Point o1, Point o2) {
            return distance(center, o2) - distance(center, o1);
        }
    });
    for (Point p : list) {
        maxHeap.offer(p);
        if (maxHeap.size() > k) {
            maxHeap.poll();
        }
    }
    Iterator<Point> i = maxHeap.iterator();
    while (i.hasNext()) {
        ans.add(i.next());
    }
    return ans;
}

public int distance(Point p1, Point p2) {
    return (p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y);
}

static class Point {
    int x;
    int y;

    public Point(int x, int y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    @Override
    public boolean equals(Object o) {
        if (this == o) return true;
        if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;

        Point point = (Point) o;

        if (x != point.x) return false;
        return y == point.y;
    }

    @Override
    public int hashCode() {
        int result = x;
        result = 31 * result + y;
        return result;
    }
}

解决方案2

private List<Point> nearestKPoint_2(List<Point> list, final Point center, int k) {
    List<Point> ans = new ArrayList<>();
    Distance[] nums = new Distance[list.size()];
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        nums[i] = new Distance(distance(center, list.get(i)), i);
    }
    quickSelect(nums, k);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        ans.add(list.get(nums[i].i));
    }
    return ans;
}

private void quickSelect(Distance[] nums, int k) {
    int start = 0, end = nums.length - 1;
    while (start < end) {
        int p = partition(nums, start, end);
        if (p == k) {
            return;
        } else if (p < k) {
            start = p + 1;
        } else {
            end = p - 1;
        }
    }
}
private int partition(Distance[] nums, int start, int end) {
    Distance pivot = nums[start];
    int i = start, j = end + 1;
    while (true) {
        while (i < end && nums[++i].compareTo(pivot) < 0);
        while (j > start && nums[--j].compareTo(pivot) > 0);
        if (i >= j) {
            break;
        }
        swap(nums, i, j);
    }
    swap(nums, start, j);
    return j;
}

private void swap(Distance[] nums, int i, int j) {
    Distance tmp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = tmp;
}

class Distance implements Comparable<Distance> {
    int d;
    int i;

    public Distance(int d, int i) {
        this.d = d;
        this.i = i;
    }

    @Override
    public int compareTo(Distance o) {
        return this.d - o.d;
    }
}

另一答案

// point_type pt, length_sq(p) { return pt[0] * pt[0] + pt[1] * pt[1]}
// std::vector<point_type> points to search.
// The algorithm should recursion depth to 
//       O(k * log(points.size())), and
// running time to O(points.size()).

std::nth_element(
               points.begin(),
               points.begin() + k,
               points.end(),
               [&pt](point_type const & a)
               {
                    return length_squared(a - pt);
               });

// points[0], ... , points[k - 1] are the closest points to pt

另一答案

class Solution {
   public int[][] kClosest(int[][] points, int K) {
        double [] combinationArr = new double[points.length];
        Hashtable<Double,int[]> pt = new Hashtable();
        for (int i = 0; i <points.length; i++) {
            int [] in = points[i];
            for (int j = 0; j < in.length - 1; j++) {
                Integer x = in[j];
                Integer y = in[j + 1];

                double powerX=Math.pow(x, 2);
                double powerY = Math.pow(y, 2);
                double combination= (Double)(Math.sqrt(powerX + powerY));
                pt.put(combination, points[i]);
                combinationArr[i] = combination;
            }

        }

        Arrays.sort(combinationArr);
        int [][] kpoints = new int[K][K];
        for (int n = 0; n < K; n++) {
            kpoints[n] = pt.get(combinationArr[n]);
        }
       return kpoints;
}
}    

另一答案

使用LINQ的C＃解决方案

public int[][] KClosest(int[][] points, int K) {

    var orderedPoints = points.OrderBy(point => point[0]*point[0] + point[1]*point[1]);
    return orderedPoints.Take(K).ToArray();
}

另一答案

以下方法有什么问题？

1）计算从给定点到其他点的距离。

2）将该点的距离和指数存储到TreeMap<Double,Integer> map

3）从地图中选择前K个元素。它的值将从点数组给出Point元素的索引。

地图根据其键的自然顺序排序，或者由地图创建时提供的比较器排序，