数学 它的内容,方法和意义 第二卷

Posted 2020-11-17 revoid

第五章 常微分方程

　　1. 绪论

　　2. 常系数线性微分方程

　　3. 微分方程的解及应注意的几个方面

　　4. 微分方程积分问题的几何解释.问题的推广

　　5. 微分方程解的存在性与唯一性方程的近似解

　　6. 奇点

　　7. 常微分方程定性理论

第六章 偏微分方程

　　1. 绪论

　　2. 最简单的数学物理方程

　　3. 始值条件和边值条件.解的唯一性

　　4. 波的传播

　　5. 解法

　　6. 广义解

第七章 曲线和曲面

　　1. 关于曲线和曲面理论的对象和方法的概念

　　2. 曲线理论

　　3. 曲面理论的基本概念

　　4. 内蕴几何和曲面的弯曲变形

　　5. 曲线和曲面理论中的新方向

第八章 变分法

　　1. 绪论

　　2. 变分法的微分方程

　　3. 变分法问题的近似解法

第九章 复变函数

　　1. 复数和复变函数

　　2. 复变函数与数学物理问题的关系

　　3. 复变函数与几何的关系

　　4. 线积分.柯西公式及其推论

　　5. 唯一性和解析拓展

　　6. 结论

第十章 素数

　　1. 数论研究什么和如何研究数论

　　2. 如何研究与素数有关的问题

　　3. 关于车比雪夫方法

　　4. 维诺格拉朵夫方法

　　5. 整数分解为二平方之和.整复数

第十一章 概率论

　　1. 概率规律性

　　2. 初等概率论的公式与基本公式

　　3. 大数定律与极限定理

　　4. 关于概率论基本概念的补充说明

　　5. 因果过程与随机过程

　　6. 马尔科夫型的随机过程

第十二章 函数逼近法

　　1. 绪论

　　2. 插值多项式

　　3. 定积分的逼近

　　4. 车比雪夫最好一致逼近的观念

　　5. 与零偏差最小的车比雪夫多项式

　　6. 魏尔斯特拉斯定理.函数的最好逼近与它的微分性质

　　7. 傅里叶级数

　　8. 在平均平方意义下的逼近

第十三章 近似方法与计算技术

　　1. 近似及数值的方法

　　2. 最简单的计算辅助工具

第十四章 电子计算机

　　1. 电子计算机的功用和基本工作原理

　　2. 在快速电子计算机中的程序设计和代码的编制

　　3. 快速计算机部件的技术原理在电子计算机上执行运算的次序

　　4. 电子计算机的发展和使用的远景