Highways POJ-1751 最小生成树 Prim算法

Posted 2020-11-16 alking1001

Highways POJ-1751 最小生成树 Prim算法

题意

有一个N个城市M条路的无向图,给你N个城市的坐标,然后现在该无向图已经有M条边了,问你还需要添加总长为多少的边能使得该无向图连通.输出需要添加边的两端点编号即可。

解题思路

这个可以使用最短路里面的Prim算法来实现，对于已经连接的城市，处理方式是令这两个城市之间的距离等于0即可。

prim算法可以实现我们具体的路径输出，Kruskal算法暂时还不大会。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3;
struct Node{
    int x, y;
}node[maxn];
int mp[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int dis[maxn];//这里的dis存储的是其他各个点，到最小生成树中任意一点的最小值。
int line[maxn];
int n, m, ans=0;
void init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i]=mp[i][1];//开始的时候任选1号顶点加入到生成树中。这里是其他点到1号顶点的距离。
        line[i]=1; //默认没有加入到生成树的点距离生成树中最近距离的点是1；
        vis[i]=0; //默认没有点加入到生成树中。
    }
}
bool prim()
{
    ans=0;
    vis[1]=1;
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int tmp=inf, k;
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            if(!vis[j] && dis[j]<tmp)
            {
                tmp=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        if(tmp==inf) return false;//生成最小树失败，该图不是连通的。
        vis[k]=1;
        ans+=dis[k];
        if(mp[k][line[k]]!=0)//这里判断不为0，是因为有的路已经修好了，就不用输出了
        {
            printf("%d %d
", k, line[k]); //输出需要链接的两个点
        }
        for(int j=1; j<=n; j++) //以新加入生成树的点作为中间点，看看能优化
        {
            if(!vis[j] && dis[j] > mp[j][k])
            {
                line[j]=k;
                dis[j]=mp[j][k];
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &node[i].x, &node[i].y);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                int tmp=(node[i].x-node[j].x)*(node[i].x-node[j].x)+(node[i].y-node[j].y)*(node[i].y-node[j].y);
                mp[i][j]=tmp;
                mp[j][i]=tmp;
            }
        }
        scanf("%d", &m);
        int x, y;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            mp[x][y]=mp[y][x]=0;
        }
        init();
        prim();
    }
    return  0;
}