CodeForces 825G"Tree Queries"（建树选根）

Posted 2020-11-16 violet-acmer

 

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•参考资料

　　[1]:CodeForces 825G Educational Round #25 G :建树选根大法+O1大法+iostream解绑了还是慢

•题意

　　给定一颗包含 n 个节点的树，开始树的所有节点都是白色的；

　　给出 q 次询问，询问分为1、2两种：

1. 1. 将节点 x 涂成黑色。
   2. 询问节点 x 到所有的黑点节点的简单路径中的标号最小的那个点（包括起点和黑点）

　　题目保证第一次询问是 1 类型的。

•题解

　　如果我们随便选取某节点作为根节点，那么询问的时候，我们要找到节点 x 到所有黑色节点的 LCA；

　　但是这样显然会超时的，所以我们换一种建树方法。

　　由于第一个询问必然是 1 类型，那么我们就把第一次询问的那个变黑的点作为根节点，看一下这样有什么好处；

　　定义 $res_i$ 表示节点 i 到根节点（询问1的x）的路径中，标号最小的节点；

　　首先，我们预处理出所有的 $res$，只需 $DFS$ 一遍即可，时间复杂度 $O(n)$；

　　接下来，如果剩余的询问全部是 2 类型，那么，对于节点 x 的询问，直接输出 $res_x$ 即可；

　　但是，如果存在 1 类型的询问呢？

　　对于新的黑色节点 $u_1,u_2,.....$，在查询节点 x 的时候，除了需要知道节点 x 到根节点路径上标号最小的节点；

　　同时还需要求出节点 x 到黑色节点 $u_i$ 路径上标号最小的节点；

　　你会发现，求解节点 x 到黑色节点 $u_i$ 路径上的标号最小的节点等价于求解根节点到黑色节点 $u_i$ 路径上的标号最小的节点；

　　那这么说的话，我们就可以定义一个变量 $Min$，用来存储新加入的黑色节点到根节点的路径上标号最小的节点信息；

　　询问的时候，只需输出 $res_x$ 和 $Min$ 的最小值即可； 

•Code

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 5 const int maxn=1e6+50;
 6 
 7 int n,q;
 8 int num;
 9 int head[maxn];
10 struct Edge
11 {
12     int to;
13     int next;
14 }G[maxn<<1];
15 void addEdge(int u,int v)
16 {
17     G[num]={v,head[u]};
18     head[u]=num++;
19 }
20 int res[maxn];
21 
22 void DFS(int u,int f)
23 {
24     res[u]=min(u,res[f]);
25     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
26     {
27         int v=G[i].to;
28         if(v != f)
29             DFS(v,u);
30     }
31 }
32 void Solve()
33 {
34     mem(res,INF);
35 
36     int ans=0;
37     int Min=INF;
38     for(int i=1;i <= q;++i)
39     {
40         int t,z;
41         scanf("%d%d",&t,&z);
42         int x=(z+ans)%n+1;
43 
44         if(i == 1)
45             DFS(x,x);
46         else if(t == 1)
47             Min=min(Min,res[x]);
48         else
49         {
50             ans=min(Min,res[x]);
51             printf("%d
",ans);
52         }
53     }
54 }
55 void Init()
56 {
57     num=0;
58     mem(head,-1);
59 }
60 int main()
61 {
62     Init();
63     scanf("%d%d",&n,&q);
64     for(int i=1;i < n;++i)
65     {
66         int u,v;
67         scanf("%d%d",&u,&v);
68         addEdge(u,v);
69         addEdge(v,u);
70     }
71     Solve();
72 
73     return 0;
74 }

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