csp-s模拟84

Posted 2020-11-16 duan-yue

T1：

　　考虑如何能按顺序生成光滑数。对每个质数用队列维护包含此质数的候选集合，每次从所有队首取出最小的作为一个光滑数，用每个质数乘上这个光滑数并加入相应候选集合。这样不会漏掉一个光滑数，但会有重复。比如取到光滑数$3$，乘上$2$加入了$2$的队列，而取到$2$时同样乘$3$加入$3$的队列。如果规定一个数只由自己最小的质因数产生就可以去重。

T2：

　　状压$dp$。首先序列是按顺序依次插数的，就是说调换前后顺序可能会不合法。考场上打的$dp$没注意这一点，做成了排列问题，调了一个多小时过不了样例才发现。

　　状态不好设。只用一个约数出现的次数表示状态还不行，需要知道哪几个约数是在同一个数中的。于是就再加一维表示那些约数对在不同数中出现，这样加入一个新数时，就能判断与其不互质的数是否超过$1$。即如果新数的两个约数在不同的数中出现过，与新数不互质的个数就为$2$。

　　状态一共有$27$位，压个$int$用哈希表存，实际状态很少。

T3：

　　思路新颖的一道题。能嗅到很强的乱搞题气息，但搞得有理有据。合法方案是出错点数不过半，就是说随便一个点在合法方案变换成功的概率有$1/2$以上。变换前后可以列方程，用两个点列出四个，解出$dx,dy,sin( heta)scale,cos( heta)scale$，三角函数求出$ heta$，代出$scale$，验证是否合法。

　　精度稍炸，多测$10$组取平均值。$tan2$函数传入$sin，cos$值能确定角的象限。