P1216数字三角形

Posted 2021-03-26 china-mjr

这是USACO的一道记忆化搜索题，还记得原来学搜索就是被此所困。

给定n深的数，第i层有i个节点，存储有一个数字，询问从第一层走到最后一层所经过节点上数字和的最大值。我们很容易想到枚举所有路径来计算最大值，但这是2^n的复杂度，显然，对于固定的x,y的返回值是一定的，与上面怎么走过来的没有关系，所以会造成重复统计，所以我们要想办法进行优化。发现每个点只于下面的左子树最大值与右子树最大值有关，所以我们要做的就是再开一个f[][]数组记忆每一个点的最大值，如果被标记为已经记忆，即f数据被修改了，那么直接返回即可；如果没有修改，那么则累加下面的最大值即可。

dfs代码

int dfs(int x,int y){
    if(x==n) return mp[x][y];
    else return mp[x][y]+max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))        
}
int ans=dfs(1,1);

 

记忆化搜索代码

void dfs(int x,int y){
    if(f[x][y]!=0) return f[x][y];
    if(x==n) return  mp[x][y];
    else  return  f[x][y]=mp[x][y]+max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1));
}