csps模拟69chess,array,70木板,打扫卫生题解

Posted 2021-03-26 juve

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11663898.html

69：

本以为T2傻逼题结果爆零了。。。T3原题虽然打的不是正解复杂度但是都不记得做过这道题。。。

T1：组合数dp，发现i列与n+i列棋子个数一样，所以可以dp转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=105;
const int mod=1e9+7;
int n,m,c,ans=0,dp[MAXN][MAXN*MAXN];
int fac[MAXN],inv[MAXN],g[MAXN][MAXN];
inline int q_pow(re int a,re int b,re int p){
    a%=p;
    re int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res%p;
}
void get_c(int N){
    fac[0]=fac[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    inv[N]=q_pow(fac[N],mod-2,mod);
    for(int i=N-1;i>=1;--i) inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int n,int m){
    if(n<m) return 0;
    if(n==m||m==0) return 1;
    return fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
signed main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&c);
    get_c(n);
    for(int i=0;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=n;++j)
            g[i][j]=q_pow(C(n,i),(m-j)/n+1,mod)%mod;
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=min(n*i,c);++j)
            for(int t=0;t<=min(n,j);++t)
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-t]*g[t][i]%mod)%mod;
    }
    printf("%lld
",dp[n][c]);
    return 0;
}

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array：

暴力思路：对于当前的位置i，在i前面找出第一个比a[i]大的位置j，然后在j到i中找最小值出现的位置就是i的答案

考虑优化，单调栈，维护单调递减的栈，每次pop时更新答案

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define int long long
 6 #define re register
 7 using namespace std;
 8 const int MAXN=1e7+5;
 9 inline int read(){
10     re int x=0;re char ch=getchar();
11     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
12     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();}
13     return x;
14 }
15 int n,a[MAXN],ans=0,sta[MAXN],top=0,pos[MAXN];
16 signed main(){
17     n=read();++n;
18     a[1]=0x7fffffff;
19     for(int i=2;i<=n;++i) a[i]=read();
20     sta[++top]=1,pos[1]=1;
21     for(int i=2;i<=n;++i){
22         pos[i]=i;
23         while(top&&a[i]>=a[sta[top]]){
24             if(a[pos[i]]>=a[pos[sta[top]]])
25                 pos[i]=pos[sta[top]];
26             --top;
27         }
28         sta[++top]=i;
29         ans=max(ans,i-pos[i]+1);
30     }
31     printf("%lld
",ans);
32     return 0;
33 }

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70：

上来一看T1好像是高考数学，打了个表，发现的规律，然后A了，T3只会dfs搜索

T2一个可以优化成根号的dp，但是考场上状态定义错了，始终想不出转移，搜索又不好打，于是打了个40分骗分？

T1：

打表找规律，答案就是n的最大平方因子减一再乘上8

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;
int n,ans=0;
signed main(){
    while(~scanf("%lld",&n)){
        if(n==0) break;
        int t=sqrt(n);
        for(int i=t;i>=1;--i){
            if(n%(i*i)==0){
                ans=i-1;
                break;
            }
        }
        printf("%lld
",8*ans);
        ans=0;
    }
    return 0;
}

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T2：

考虑dp，设f[i]表示前i个的最小贡献，枚举i，然后从i-1反向枚举j，统计i到j出现的多少数，记为x，则：

f[i]=min(f[j]+x²)

然后减枝，如果x²大于f[i]就break

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN=4e4+5;
 8 int n,m,a[MAXN],f[MAXN],vis[MAXN];
 9 signed main(){
10     scanf("%d%d",&n,&m);
11     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
12     f[0]=0;
13     for(int i=1;i<=n;++i){
14         f[i]=0x7fffffff;
15         vis[a[i]]=i;
16         int x=1;
17         for(int j=i-1;j>=0;--j){
18             if(vis[a[j]]!=i){
19                 vis[a[j]]=i;
20                 f[i]=min(f[i],f[j]+x*x);
21                 if(x*x>=f[i]) break;
22                 ++x;
23             }
24         }
25     }
26     printf("%d
",f[n]);
27     return 0;
28 }

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