CSP-S模拟73

Posted 2021-03-26 heoitys

　　　　T1模拟挂了，T2A了，T3不会～总分100

　　

 

 

 

　A.小P的2048

　　　　简单的模拟，注意细节，考试时打挂了，因为大样例非常特殊，它只有0,1,2操作，而我正好right操作打飞了，100->0

 

　　B.小P的单调数列

　　　　离散化，倒序枚举，三个树状数组维护最大的单调升序列的和，最大降序列的和，最大一部分上升序列加下降序列的和，转移挺简单的

 

　　C.小P的生成树

　　　　最大生成树中的所有向量的和的模长是一个合向量的模长，即所有向量在这个合向量的方向向量上的映射（分向量的模长）之和

　　　　我们可以$360^{Huge。}$无死角枚举所有方向向量，但是这样枚举会有很多（虽然实测0.01度的枚举会非常快）

　　　　kurskal有一个性质：生成树的形态只与各边边权的相对大小有关，而与具体权值无关

　　　　而对于两个向量，存在一个方向向量使得它两个在这个方向上的投影值相等

　　　　那么这个方向向量就将整个$[0,2π]$区间分成了两个部分，一部分向量1投影大，一部分向量2投影大

　　　　枚举每两个向量，求出划分的边界，这些方向向量将$[0,2π]$区间划分成若干个小区间，在每一个小区间内这m个向量（边）的相对大小确定，所以直接跑最大生成树即可

　　　　具体做法，枚举两个向量$(a,b),(x,y)$,在某一方向向量 $（cosθ，sinθ）$投影相等，则 有式子 $ a*cosθ+b*sinθ =x*cosθ+y*sinθ $,移项化简得 $tanθ=frac{a-x}{y-b} $

　　　　可得两个值 $ θ_1=arctan(frac{a-x}{y-b})，θ_2=θ_1+π$，将$θ$存进数组

　　　　求出每两个边（向量）的边界的方向向量的$θ$，再将所有角度sort一下，枚举 i和i+1的角度之间的任意一个角度的方向向量都可以淂出这个区间内$m$个向量的相对大小，最好是枚举两个的中间的角度$(θ_1+θ_2)/2$的方向向量$（cos θ_3,sinθ_3）$,那么向量$(a,b)$在这个方向的映射就是$len= (a*cosθ_3+b*sinθ_3)$

　　　　跑最大生成树，记录$sum a$和$sum b$,求出ans，因为映射到的方向向量只是反映了这个区间内m个向量的相对大小，也就是可以确定m个向量在这个区间内跑生成树选择那些边，但选择的边在这个区间的和不一定就和该方向向量一致，所以真正的边权和还需要统计 $sum a$和 $sum b$另求