算法第三章上机实践报告

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法第三章上机实践报告相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

实践题目
 
7-3 编辑距离问题 (30 分)

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符; (2)插入一个字符; (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离,记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B,计算其编辑距离 d(A,B)。

输入格式:

第一行是字符串A,文件的第二行是字符串B。

提示:字符串长度不超过2000个字符。

输出格式:

输出编辑距离d(A,B)

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

fxpimu
xwrs 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

5

问题描述:
  给出两个字符串求最短编辑距离。

 

算法描述:
  定义dp【i】【j】:第一个字符串下标1到i的部分和第二个字符串下标1到j的部分的最短编辑距离(下标从1开始)。所以dp【第一个字符串长度】【第二个字符串长度】即为答案。
  初始化dp【i】【0】 = i(i∈【1,第一个字符串长度】),dp【0】【j】 = j(j∈【1,第二个字符串长度】)
  当第一个字符串取区间【1,i】,第二个串取空串时,显然要删除第一个串的i个字符使得两串相同,
  当第二个字符串取区间【1,j】,第一个串取空串时,显然要添加j个第二个串的字符使得两串相同。
  
  之后就是填表,定义两个变量i和j分别指向第一个串和第二个串,表示考虑一串(A)的第i个字符和二串(B)的第j个字符
  当A【i】 == B【j】的时候,显然dp【i】【j】 = dp【i - 1】【j - 1】;(想一下dp的定义)
  当A【i】 != B【j】的时候,
   ①已知A【1....i-1】和B【1....j】的最短编辑距离,考虑A的第i个字符,应该删除该字符使两串相同
   ②已知A【1....i】和B【1....j-1】的最短编辑距离,考虑B的第j个字符,应在A后面添加B的第j个字符使得两串相同
   ③已知A【1...i-1】和B【1....j-1】的最短编辑距离,考虑A【i】和B【j】,应把A【i】改成B【j】使得两串相同
   所以得到递推公式:dp【i】【j】 = min(dp【i-1】【j】,dp【i】【j-1】,dp【i-1】【j-1】)+ 1
  参考代码(不要随便开全局变量!!!):

技术图片
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000 + 100;
int dp[maxn][maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int main() {
    cin >> a + 1 >> b + 1;
    int lena = strlen(a+1);
    int lenb = strlen(b+1);
    for (int i=1; i<=lena; ++i) dp[i][0] = i;
    for (int i=1; i<=lenb; ++i) dp[0][i] = i;
    for (int i=1; i<=lena; ++i) {
        for (int j=1; j<=lenb; ++j) {
            if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])) + 1;
        }
    }
    cout << dp[lena][lenb];
    return 0;
}
View Code

   

算法时间及空间复杂度分析

  时间复杂度:该算法是填表法,所以时间复杂度是O(m*n)

   空间复杂度:没有额外开销,所以空间复杂度是O(1)

  

心得体会

  做动态规划的题目最重要的是要推出递推方程,以及定义dp的含义和确定dp的上界,有时候还要自己定义dp的状态(个人感觉)。

    

以上是关于算法第三章上机实践报告的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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