判断点是否在多边形内

Posted 2021-03-23 zengyg

对于这个问题，一个最常用的算法就是，从这个点作任意射线，如果与多边形的各条边的交点是奇数个，则点在多边形内，是偶数个则表示在多边形外

以上，我不准备画各种奇形怪状的图形，然后画各种方向的射线来举证，只需要想像，你面前有一个封闭的，边缘可以任意的区域，你如果要在区域外，则进与出必须对应，有进必有出，每进或出一次，就与多边形的某条边产生一个交点，

所以只要你在区域外，进与出必须对应，产生的交点必然是2 * N次，而你要在区域内，也就是进比出要多一次，也就是交点个数是 2 * N +1。

 

以下代码代码中，过pt点作一条与X轴平行的射线，射线方向为左或为右都可以，算出交点

bool pointInRegion(Point pt, vector<Point> plist)
{
    int nCross = 0;
    for (int i = 0; i < plist.size(); i++) {
        Point p1;
        Point p2;

　　　　 //每相邻的两个点就是一条边
        p1 = plist[i];
        p2 = plist[(i + 1) % plist.size()];

　　　　 //如果此两相邻的点与X轴平行
        if (p1.y == p2.y)
　　　　　{
　　　　　   if(p1.y == pt.y) //三点共线，则判断点是否在中间,如果在中间，则必然
　　　　　　　{
　　　　　　　　  //在两点间，则射线（不是直线）必与此多边形有一交点
　　　　　　　　  if(pt.x >= min(p1.x, p2.x) && pt.x <= max(p1.x, p2.x){
　　　　　　　　　　   nCross++;
　　　　　　　　　　　　continue;
　　　　　　　　　}
　　　　　　　}
　　　　　　 //如果点pt不在p1 p2之间，那此时过pt的射线要么与P1 p2这条边有无数个交点 要么交点个数为0，此时不拿此边作为参考边
           continue;
　　　　  }
　　　　 //交点没在p1 p2这条边上，而在此条边的延长线上
        if (pt.y < min(p1.y, p2.y))
            continue;
        if (pt.y >= max(p1.y, p2.y))
            continue;
　　　　 //求出交点的坐标x,
        double x = (double)(pt.y - p1.y) * (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y) + p1.x;
        if (x > pt.x)//统计左射线或右射线与边的交点都可以，此处统计的是右射线与多边形边的交点
            nCross++;
    }
    if (nCross % 2 == 1) {
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}