剑指offer-47：不用加减乘除做加法

Posted 2021-03-22 xiaoyebula

参考：https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html 《原码，反码，补码 详解》

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

解题思路

不能使用加减乘除，我的第一反应就是使用 位运算 和 二进制字符串判断 。二进制字符串从末尾到首位一位位判断，也是能得出结果的，但是代码太长，判断多种情况，太麻烦了。这并不是一个聪明的方法，舍弃了。

 

另一种方法是位运算。一个数在计算机中会先转成二进制，正数使用原码，负数使用补码，然后进行加减操作。例如计算机中有两个正整数 a 和 b，a + b 则是 a 的原码加上 b 的原码；a - b = a + (-b)，即 a 的原码加上 (-b) 的补码。具体的计算过程，请看第一行的参考链接，讲的很详细。在Java中，负数的二进制也是使用补码表示的，所以，只需要考虑如何完成加法便能解决问题。

 

首先看两个例子，二进制是如何进行加法的。从两个例子中可以发现，在没有进位的情况下，两个二进制相加，实际上进行了异或操作。在有进位的情况下，先进行异或，得到的是不包含进位的结果 (A)。然后两个二进制再进行位与，得到只带进位的结果 (B)。然后重复以上两个操作，将 (A) 与左移一位的进位 (B) 异或，得到结果 (C)；将 (A) 与左移一位的进位 (B) 位与，得到结果 (D)；一直到最后位与的结果为0，即没有进位，终止循环。那么在最后 位与 之前的一步 异或 就是最终的结果。

例子1: 10 + 5 = 15

    1 0 1 0
+   0 1 0 1
--------------
    1 1 1 1

例子2: 9 + 5 = 14

　　 1 0 0 1              1 0 0 1            1 0 0 1               1 1 0 0                       1 1 0 0
+　　0 1 0 1        异或 　0 1 0 1　　　　位与  0 1 0 1       异或   0 0 0 1 0 (左移一位)    位与    0 0 0 1 0
--------------     ---------------     --------------     -----------------            -------------------
　　 1 1 1 0        (A)   1 1 0 0       (B)  0 0 0 1       (C)     1 1 1 0               (D)     0 0 0 0

 代码如下：

1 public int Add(int num1,int num2) {
2     while (num2 != 0) {
3         int tmp = num1 ^ num2;
4         int carry = (num1 & num2) << 1;
5         num1 = tmp;
6         num2 = carry;
7     }
8     return num1;
9 }