线性表链式表示

Posted 2021-03-21 qiuxirufeng

单链表的定义

顺序表它虽然可以实现随机存取，但是在初始化时需要申请一大块连续的存储空间，而且它在执行例如插入、删除操作时也需要大量的移动元素，时间复杂度较高。今天讲述线性表的一种新的存储表示方法，也就是线性表的链式表示。

首先，还是先来看单链表的定义。书中说，线性表的链式存储，把它称作为单链表。来看一个小例子，今天又是周末，小明和他的小伙伴们又想来吃火锅。今天与上次不同，他们不是一同前来的，而是各自来的火锅店，所以他们被安排在等候区等候的位置就不一定连续了。这与线性表的链式存储，也就是单链表相同，它们在存储单元上是不一定连续的。单链表通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素，也就是数据元素存储的位置不一定连续。

接下来，如果一号小朋友知道了有位置消息，他会通过手机告诉下一个小伙伴他等到了位置，接下来四号小朋友也会用手机通知下面的小伙伴，接着依旧六号小朋友会通知最后的小伙伴，告诉他等到位置了，这样就用手机维持这样一个线性的逻辑关系。

在链式存储中，手机这样的用以维持线性逻辑关系的事物叫做指针，所以，在单链表中，是通过指针来实现线性的逻辑关系的，它与顺序存储是不同的。顺序存储是通过存储单元相连就可以实现逻辑上的线性关系，但是在单链表中，数据元素是存储在任意位置的，所以只能通过指针来实现线性逻辑关系。

单链表的实现

首先给出一个线性表，存放数据元素，a₁ 到 a_n 有这样的线性逻辑关系。单链表在存储空间上是这样存放的，它是存放在任意位置的，这个任意位置表示它们不一定要连续。如图所示的 a₂、a₃ 与 a₃、a₄ 。

第二个很明显的差别是单链表在存放数据元素同时，不仅仅存放了数据本身，还存放了下一个数据元素地址，通过这样的地址来维持了线性的逻辑关系。表示 a₂ 是 a₁ 的后继，a₃ 是 a₂ 的后继。这样地址像一条链子一样，把所有的数据元素串了起来，形成了一个单链表，我们管这样的数据加地址的组合叫做单链表的一个结点。该结点是由存放数据元素的数据 data 和存放下一个数据元素的地址的指针域 next 共同来组成。

typedef struct LNode {
    ElemType data;
    struct LNode *next;
} LNode, *LinkList;

在程序设计语言上，我们会通过一个结构体来实现这样一个结点，它的名字叫做 LNode ，其中包含保存数据元素的变量 data 和存放下一个数据元素的指针 LNode *next 。它这个结构体的名字不仅仅叫做 LNode，还叫做 LinkList。通过名字可以发现一个结点也可以表示为一个单链表。因为只要给出第一个结点的地址，就可以依次找到属于这个单链表的所有结点。所以通过一个指针，还可以表示该单链表。

单链表虽然有一些优点，但是它也存在一些弊端。比如说单链表在存放数据元素的同时，还要存放指向下一个结点位置的指针域，那么这些指针域会造成空间的浪费。单链表在存放数据元素时，没有像顺序表那样存储空间连续相邻这样一个特点，所以不能实现随机存取，只能实现顺序存取。也就是说，想要找到其中的一个数据元素，只能从第一个数据元素的位置依次查找，遍历单链表。这就是单链表的具体实现方式。

这是所画出的一个单链表 L。其中保存的数据元素是 a₁ 到 a_n ，并且 a₂ 是 a₁ 后继 ，a₃ 是 a₂ 后继这样的线性逻辑关系。在线性表的表头也就是 a₁ 结点的位置有一个指针 head 指向了第一个数据结点，这样指针管它叫做头指针。如果知道了头指针，也就知道了整个线性表所有的结点。因为可以通过头指针，按照遍历的方法找到线性表当中的每一个结点。

但是在平时利用单链表去解决问题时，往往会利用这样一种引入头结点的单链表。

此时头指针指向的是头结点，而头节点的 next 域指向的是线性表当中的第一个数据元素的位置。头结点中的数据域，往往是不存放数据元素的，但是可能有时会利用它来存放一些关键的信息，比如说单链表的表长等。

在引入头结点之后，很多东西都发生变化了，其中一个就是如何判断单链表是一个空表。观察第一种单链表，发现判断他为空的方法为头指针是否为空，如果头指针为空时，那么单链表就为空。第二种判断单链表为空的方法是头结点的 next 域，也就是 head -> next 为 null 时，单链表 L 为空。

要记住引入头结点之后，第一个数据元素依旧是头结点的 next 域指向的那个结点，而绝非是头结点。

在平常我们利用单链表解决问题时，为什么会用这种引入头结点的单链表呢？它有两个优点，第一个优点是链表的第一个位置和其他位置的操作进行统一了。为什么可以统一操作，比如说在单链表没有头结点时，想要实现插入操作，在表中进行插入操作时，两边都是有结点的，而在表头进行插入操作时，前面是没有结点的，所以在具体实现上，这里会有所不同。接着来看带有头结点的单链表，在表头进行插入时，它两边依旧是都有结点的，所以它就达到了一个统一操作的目的。

第二个优点是空表和非空表的操作统一。如何统一？我们知道，无论是有没有数据结点，带有头结点的，单链表始终 head 指针都不为空，它始终指向了头结点，所以说空表和非空表的操作也统一了。这就是为什么在利用单链表时要引入一个头结点。