4817 [Sdoi2017]树点涂色

Posted 2021-03-18 r-q-r-q

题目描述

Bob 有一棵 n 个点的有根树，其中 1 号点是根节点。Bob 在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。

定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。

Bob可能会进行这几种操作：

• 1 x 表示把点 x 到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
• 2 x y 求 x 到 y 的路径的权值。
• 3 x 在以 x 为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行 m 次操作

输入格式

第一行两个数 n,m。

接下来 n?1 行，每行两个数 a,b 表示 a 与 b 之间有一条边。

接下来 m 行，表示操作，格式见题目描述

输出格式

每当出现 2,3 操作，输出一行。

如果是 2 操作，输出一个数表示路径的权值

如果是 3 操作，输出一个数表示权值的最大值

输入输出样例

输入 #1

5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5

输出 #1

3
4
2
2

说明/提示

(n , m <= 1e5)

分析

将相同颜色的点看做一个Splay ， 那么操作1就是标准的access

对于操作二三维护，一个点到根的颜色个数，也是Splay的个数。

这个可以用线段树维护

在assess操作时，将要并上去的的子树-- ， 断开的子树++

注意

1.别忘了初始化，初始时各个节点颜色互不相同，也就是ans = d（到根的距离） 2.rot时分清谁和谁， 我脑残写了 fa[x] = y , fa[y] = x #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N = 210000; inline int read() { register int x = 0; register char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0' , c = getchar(); return x; } int n , m , dfn , cnt; int head[N] , st[N] , ed[N] , d[N] , fdfn[N] , f[N][20] , siz[N] , fa[N] , tr[N][2] , rev[N] , maxn[N<<2] , tag[N<<2]; struct edge{int v , nex; } e[N<<1]; inline void add(int u , int v) { e[++cnt].v = v; e[cnt].nex = head[u]; head[u] = cnt; return ; } #define D_bag puts("this is OK!!"); // Segment_tree->begin() void Down(int k) { if(tag[k]) { maxn[k<<1] += tag[k]; maxn[k<<1|1] += tag[k]; tag[k<<1] += tag[k]; tag[k<<1|1] += tag[k]; tag[k] = 0; // tag -->clear } return ; } void build(int k , int l , int r) // 建树初始化 { if(l == r) { maxn[k] = d[fdfn[l]]; return ; } int mid = (l + r) >> 1; build(k << 1 , l , mid); build(k << 1 | 1 , mid + 1 , r); maxn[k] = max(maxn[k<<1] , maxn[k<<1|1]); return ; } void Change(int k , int l , int r , int x , int y , int val) { if(x <= l && r <= y) return (void)(maxn[k] += val , tag[k] += val); int mid = (l + r) >> 1; Down(k); if(x <= mid) Change(k << 1 , l , mid , x , y , val); if(y > mid) Change(k << 1 | 1 , mid+1 , r , x , y , val); maxn[k] = max(maxn[k<<1] , maxn[k<<1|1]); return ; } int Ask(int k , int l , int r , int x , int y) { if(x <= l && r <= y) return maxn[k]; Down(k); int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0; if(x <= mid) ans = max(ans , Ask(k<<1 , l , mid , x , y)); if(y > mid) ans = max(ans , Ask(k<<1|1 , mid+1 , r , x , y)); return ans; } // Segment_tree->end() inline int witch(int x) { return x == tr[fa[x]][1]; } inline int nrt(int x) { return (fa[x] && (tr[fa[x]][0] == x || tr[fa[x]][1] == x)); } void rot(int x) { int y = fa[x] , z = fa[y] , k = witch(x) , w = tr[x][!k]; if(nrt(y)) tr[z][witch(y)] = x; fa[x] = z; // !!!! tr[y][k] = w; if(w) fa[w] = y; tr[x][!k] = y; fa[y] = x; } void Splay(int x) { while(nrt(x)) { if(nrt(fa[x])) rot(witch(x) == witch(fa[x]) ? fa[x] : x); rot(x); } return ; } int find_son(int x) { while(tr[x][0]) x = tr[x][0]; return x; } void assess(int x) { int t = 0; for(t = 0; x ; t = x , x = fa[x]) { Splay(x); if(t) { int son = find_son(t); Change(1 , 1 , n , st[son] , ed[son] , -1); } if(tr[x][1]) { int son = find_son(tr[x][1]); Change(1 , 1 , n , st[son] , ed[son] , 1); } tr[x][1] = t; } return ; } int lca(int x , int y) { if(x == y) return x; if(d[x] < d[y]) swap(x , y); for(int i = 18 ; i >= 0 ; --i) if(d[f[x][i]] >= d[y]) x = f[x][i]; if(x == y) return x; for(int i = 18 ; i >= 0 ; --i) if(f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i] , y = f[y][i]; return f[x][0]; } void dfs(int x) { st[x] = ++dfn; fdfn[dfn] = x; for(int i = 1 ; i <= 18 ; ++i) f[x][i] = f[f[x][i-1]][i-1]; for(int i = head[x] , v; i ; i = e[i].nex) { v = e[i].v; if(v == f[x][0]) continue; f[v][0] = x; d[v] = d[x] + 1; fa[v] = x; dfs(v); } ed[x] = dfn; return ; } int main() { n = read(); m = read(); for(int i = 1 , a , b; i <= n - 1 ; ++i) { a = read(); b = read(); add(a , b); add(b , a); } d[1] = 1; dfs(1); build(1 , 1 , n); for(int i = 1 , op , x ; i <= m ; ++i) { op = read(); x = read(); if(op == 1) assess(x); else if(op == 2) { int y = read() , p = lca(x , y); int ans = Ask(1 , 1 , n , st[x] , st[x]) + Ask(1 , 1 , n , st[y] , st[y]) - 2 * Ask(1 , 1 , n , st[p] , st[p]) + 1; printf("%d " , ans); } else if(op == 3) printf("%d " , Ask(1 , 1 , n , st[x] , ed[x])); } return 0; } /* 5 6 1 2 2 3 3 4 3 5 2 4 5 3 3 1 4 2 4 5 1 5 2 4 5 */ 以上是关于4817 [Sdoi2017]树点涂色的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 BZOJ 4817: [Sdoi2017]树点涂色 [Bzoj4817] [Sdoi2017]树点涂色 （LCT神题） bzoj4817: [Sdoi2017]树点涂色 bzoj4817 [Sdoi2017]树点涂色 BZOJ4817 [Sdoi2017]树点涂色 [BZOJ4817][SDOI2017]树点涂色(LCT+DFS序线段树)