BZOJ4817 [Sdoi2017]树点涂色

Posted 2020-09-16 ljh2000

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题目链接：BZOJ4817

正解：$LCT$+线段树

解题报告：

　　考虑操作$1$很类似$LCT$中的$access$操作，我们可以借助$LCT$的复杂度证明，来保证用$LCT$的实现方式来完成本题的操作复杂度的正确性。

　　我们维护每个点到根的权值，用线段树维护$dfs$序上的区间最值查询，做之前先把$1$变成根，再$access(x)$，那么不难发现$access$的时候只有在轻重边切换（也就是染成同一颜色的操作发生）的时候才需要改颜色，相当于是把原来的儿子节点所在的子树权值$+1$，现在的$-1$，这个用线段树区间修改就好了。

　　有一点要注意的就是搞清楚修改的对象，需要在$LCT$上沿着左子树往下走，根据性质很容易想清楚。

　　操作$2$的话，画一画发现答案就是$x$的权值$+y$的权值$-2*lca$的权值$+1$，这个跟$SDOI$以前的某道线段树的题目类似。

　　操作$3$就直接线段树区间查询就完了。

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 200011;
const int MAXM = 200011;
int n,m,ecnt,first[MAXN],to[MAXM],nxt[MAXM],ans,deep[MAXN],dfn[MAXN],end[MAXN],f[MAXN][18],pre[MAXN],father[MAXN];

//1:access,轻重边切换的时候顺便modify一下实儿子的权值
//2:a_x+a_y-2*a_{lca(x,y)}+1
//3:直接查询

inline void link(int x,int y) { nxt[++ecnt]=first[x]; first[x]=ecnt; to[ecnt]=y; }
inline void build(){ for(int j=1;j<=17;j++) for(int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void dfs(int x,int fa){
	dfn[x]=++ecnt; pre[ecnt]=x;
	for(int i=first[x];i;i=nxt[i]) {
		int v=to[i]; if(v==fa) continue; deep[v]=deep[x]+1;
		f[v][0]=father[v]=x; dfs(v,x);
	}
	end[x]=ecnt;
}

inline int lca(int x,int y){
	if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); int t=0; while((1<<t)<=deep[x]) t++; t--;
	for(int i=t;i>=0;i--) if(deep[x]-(1<<i)>=deep[y]) x=f[x][i]; if(x==y) return x;
	for(int i=t;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0];
}

namespace Tree{
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
	int maxl[MAXN*3],tag[MAXN*3];
	inline void build(int root,int l,int r){
		if(l==r) { maxl[root]=deep[pre[l]]; return ; }
		int mid=(l+r)>>1; build(lc,l,mid); build(rc,mid+1,r);
		maxl[root]=max(maxl[lc],maxl[rc]);
	}

	inline void pushdown(int root,int l,int r){
		if(tag[root]==0 || l==r) return ;
		tag[lc]+=tag[root]; tag[rc]+=tag[root];
		maxl[lc]+=tag[root]; maxl[rc]+=tag[root];
		tag[root]=0;
	}

	inline void modify(int root,int l,int r,int ql,int qr,int val){
		pushdown(root,l,r);
		if(ql<=l && r<=qr) { tag[root]+=val; maxl[root]+=val; return ; }
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid) modify(lc,l,mid,ql,qr,val);
		if(qr>mid) modify(rc,mid+1,r,ql,qr,val);
		maxl[root]=max(maxl[lc],maxl[rc]);
	}

	inline int query(int root,int l,int r,int ql,int qr){
		pushdown(root,l,r);
		if(ql<=l && r<=qr) return maxl[root];
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql>mid) return query(rc,mid+1,r,ql,qr);
		else if(qr<=mid) return query(lc,l,mid,ql,qr);
		else return max( query(lc,l,mid,ql,qr) , query(rc,mid+1,r,ql,qr) );
	}
}

namespace LCT{
	int stack[MAXN],top,tr[MAXN][2],tag[MAXN];
	inline bool isroot(int x){ return (tr[father[x]][0]!=x) && (tr[father[x]][1]!=x); }
	inline void pushdown(int x){
		if(tag[x]==0) return ;
		int l=tr[x][0],r=tr[x][1];
		if(l) tag[l]^=1; if(r) tag[r]^=1;
		swap(tr[x][0],tr[x][1]); tag[x]=0;
	}

	inline void rotate(int x){
		int y,z,l,r; y=father[x]; z=father[y]; l=(tr[y][1]==x); r=l^1;
		if(!isroot(y)) tr[z][(tr[z][1]==y)]=x;
		father[x]=z; father[y]=x;
		tr[y][l]=tr[x][r]; father[tr[x][r]]=y; tr[x][r]=y;
	}

	inline void splay(int x){
		int y,z; top=0; stack[++top]=x;
		for(int i=x;!isroot(i);i=father[i]) stack[++top]=father[i];
		for(int i=top;i>=1;i--) pushdown(stack[i]);
		while(!isroot(x)) {
			y=father[x]; z=father[y];
			if(!isroot(y)) {
				if((tr[z][0]==y) ^ (tr[y][0]==x)) rotate(x);
				else rotate(y);
			}
			rotate(x);
		}
	}

	inline int getL(int x){
		if(!x) return 0;
		while(x) {
			if(tr[x][0]) x=tr[x][0];
			else break;
		}
		return x;
	}

	inline void access(int x){
		int last=0,pos;
		while(x) {
			splay(x);

			pos=getL(tr[x][1]);
			if(pos) Tree::modify(1,1,n,dfn[pos],end[pos],1);
			tr[x][1]=last;

			pos=getL(last);
			if(pos) Tree::modify(1,1,n,dfn[pos],end[pos],-1);

			last=x; x=father[x];
		}
	}

	inline void move_to_root(int x){
		access(x);
		splay(x);
		tag[x]^=1;
	}
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); int x,y,type,LCA;
	for(int i=1;i<n;i++) { x=getint(); y=getint(); link(x,y); link(y,x); }
	deep[1]=1; ecnt=0; dfs(1,0); 
	build(); 
	Tree::build(1,1,n);
	while(m--) {
		type=getint(); x=getint();
		if(type==1) {
			LCT::move_to_root(1);
			LCT::access(x);
		}
		else if(type==2) {
			ans=0; y=getint();
			ans+=Tree::query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]);
			ans+=Tree::query(1,1,n,dfn[y],dfn[y]);
			LCA=lca(x,y);
			ans-=2*Tree::query(1,1,n,dfn[LCA],dfn[LCA]);
			ans++;
			printf("%d\\n",ans);
		}
		else {
			ans=Tree::query(1,1,n,dfn[x],end[x]);
			printf("%d\\n",ans);
		}
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("paint.in","r",stdin);
	freopen("paint.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。