loj #6089. 小 Y 的背包计数问题 |动态规划

Posted 2021-03-16 naruto-mzx

题目描述

小 Y 有一个大小为的背包，并且小i有种物品。对于第种物品，共有i个可以使用，并且对于每一个i物品，体积均为i。

求小Y把该背包装满的方案数为多少，答案对于23333333取模。

定义两种不同的方案为：当且仅当至少存在一种物品的使用数量不同。

输入格式

第一行一个整数 。

输出格式

输出一行，表示方案数。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10,mod=23333333;
int f[N],g[N],s[N],n,m;
inline int MOD(const int&x){ return x>=mod?x-mod:x; }
inline int MOD(const int&x,const int&y){ return x*y%mod; }
signed main(){
    cin>>n;  f[0]=1;
    if(n<=10000)m=n;
    else m=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++)f[j]=MOD(f[j-i]+f[j]);
        for(int j=n;j>=i*i+i;j--)f[j]=MOD(f[j]-f[j-i*i-i]+mod);
    }
    if(m==n){ printf("%d
",f[n]); return 0; }
    g[0]=s[0]=1; ++m;
    for(int t=1;t*m<=n;++t){
        int now=t*m;
        for(int i=t;i<=n-now;++i) g[i]=MOD(g[i]+g[i-t]);
        for(int i=0;i<=n-now;++i) s[i+now]=MOD(s[i+now]+g[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int t=0;t<=n;++t)
        ans=MOD(ans+MOD(f[t],s[n-t]));
    cout<<ans<<'
';
    return 0;
}