王大法上台阶问题

Posted 2020-11-15 litandy2016

电影《少年班》里王大法解上台阶的问题，题目是：有20级台阶每次可以上1级或2级，一共有多少种上法？

如果按照排列组合分类的方法我是没分出来，如果按照类似动态规划的方法就很好解了。

如果有n级台阶，设总上法有f(n)，那第一脚上1级，剩下的n-1级台阶的情况下就是f(n-1)种上法，如果第一脚上2级，剩下n-2级台阶就是f(n-2)种上法，并且第一脚上1级和第一脚上2级的方法肯定不重复，并且第一脚只能上1级或2级，所以

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

这就是斐波那契数列啊，f(1)=1,f(2)=2

f(20)=10946

通项公式的解法可以参考下面的地址，解法很有创意

https://my.oschina.net/Tsybius2014/blog/688865?p=1

类似的如果每次可以上1级或2级或3级，那

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)

如此类推，通项公式也依次类推也可以做，只是要解高次方程。