ybt1195 判断整除(自己立的flag,跪着也要打完)

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ybt1195 判断整除

【题目描述】

一个给定的正整数序列,在每个数之前都插入+号或?号后计算它们的和。比如序列:1、2、4共有8种可能的序列:

(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7

所有结果中至少有一个可被整数k整除,我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除,而不能被2、4、6、8……整除。注意:0、?3、?6、?9……都可以认为是3的倍数。

【输入】

输入的第一行包含两个数:N(2<N<10000)和k(2<k<100),其中N代表一共有N个数,k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都0到10000之间(可能重复)。

【输出】

如果此正整数序列可被kk整除,则输出YES,否则输出NO。(注意:都是大写字母)

【输入样例】

3 2 
1 2 4 

【输出样例】

NO

【题解】

首先,先看题干中的例子,可以看出,组合后的结果的符号与整除于否无关,所以就不用考虑一半的情况。

再者,序列中的数字,能影响答案的,并不是整个数,而是它模k的值罢了,所以对数据进行处理,缩小数据。

    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>tmp;
        tmp%=k;//预处理
        a[i]=tmp;
    }

接下来,就到了简化问题的时间

由1,2,4来分析,如果从1开始加入序列,那么1可以被1整除

接下来2加入,这样就有1和3(结果只取绝对值)两个数可以整除

再接下来是4,这样子1,3,5,7就都符合整除规则了。

所以我们就想到(题解就说道)

可以从头开始,一个一个来(让元素入列)

因为元素越多,组合方式是以指数级爆炸的,又因为如此多的组合的结果有大量重复,所以说就想到(题解说)可以以k为数组的第二维,只要枚举余数,就可以将复杂度控制到可控范围。

那么,就可以用bool变量f~i,j~表示前i个数是否可以被j整除(1可以,0不可以)

如果要转移到f~i,j~的状态,那么就要在前i-1个数已经入列的基础上再加第i个数,而第i个数又只有正和负两种情况所以便只考虑是由加第i个数和减第i个数就好了。

要想加a~i~得到余数为j的情况,那么前i-1个数必须满足余数可以为j-a~i~

反之,若减a~i~得到余数可以为j,那么前i-1个数必须满足余数可以为j+a~i~

所以,要想a~i~入列后,余数为j,那么上述两个条件满足一个就好。

列出方程:f~i,j~=f~i-1,j-ai~||f~i-1,j+ai~

(不过为了防止爆数组,要控制j+-a~i~的数据在k的范围内,所以要+k然后%k)

边界条件:f~0,0~=1(0个元素,结果为零,所以不管k为多少,余数都为零)

所以说,程序打出来是这样的:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[10005],n,k,tmp;
bool f[10005][105];
int main() {
    cin>>n>>k;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>tmp;
        tmp%=k;
        a[i]=tmp;
    }
    f[0][0]=1;//边界
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=0;j<k;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][(j-a[i]+k)%k]||f[i-1][(j+a[i]+k)%k]);//递推
        }
    }
    if(f[n][0]){
        cout<<"YES"<<endl;
    }
    else{
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

Ps:因为本题转移时调用的数组的第二维较为随机,所以就不会懒得滚动数组了······

感谢题解

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