题解 CF51F Caterpillar

Posted 2021-03-14 lhm-

根据毛毛虫的定义，我们不难发现在双连通分量中的点我们都需要进行合并操作，所以我们先进行(tarjan)缩边双连通分量，使原图变成一棵树，缩点对答案产生的贡献为每个双连通分量的(size-1)

然后我们继续考虑树的情况，发现，若要将树变成毛毛虫，最优的操作是保留叶子节点和除去叶子后的直径，于是我们记录叶子节点个数(le)，除去叶子后的直径长度(dist)

但可能不止不止一棵树，缩点后可能为森林，所以最后还需将森林合并，我们再记录树的个数(num)

则最终答案为(ans= displaystylesum_{i=1}^{co\_cnt}(siz[i]-1)+co\_cnt-dist-le+num-1)

其他实现的细节就看代码吧

(code:)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20010
#define maxm 200010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,m,ans,num;
struct Edge
{
    int x,y;
}ed[maxm];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[maxm];
int head[maxn],edge_cnt=1;
void add(int from,int to)
{
    e[++edge_cnt]=(edge){to,head[from]};
    head[from]=edge_cnt;
}
int dfn[maxn],low[maxn],dfn_cnt;
bool bri[maxn];
void tarjan(int x,int ed)
{
    dfn[x]=low[x]=++dfn_cnt;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(dfn[x]<low[y]) bri[i]=bri[i^1]=true;
        }
        else if(i!=(ed^1)) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
int co_cnt;
int co[maxn],siz[maxn];
void dfs_co(int x)
{
    co[x]=co_cnt;
    siz[co_cnt]++;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(co[y]||bri[i]) continue;
        dfs_co(y);
    }
}
void clear()
{
    edge_cnt=1;
    memset(head,0,sizeof(head));
}
int le;
bool vis[maxn],leaf[maxn];
void dfs_le(int x)
{
    vis[x]=true;
    bool son=true;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(vis[y]) continue;
        son=false;
        dfs_le(y);
    }
    if(son)
    {
        leaf[x]=true;
        le++;
    }
}
int nd,maxd,dist;
int dis[maxn];
void dfs_find(int x,int fa,int de)
{ 
    vis[x]=true; 
    if(de>=maxd)
    {
        maxd=de;
        nd=x;
    }
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to,v=1;
        if(y==fa||leaf[y]) continue;
        dfs_find(y,x,de+v);
    }
}   
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a,b;
        read(a),read(b);
        add(a,b),add(b,a);
        ed[i]=(Edge){a,b};
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(!co[i])
        {
            co_cnt++;
            dfs_co(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
        ans+=siz[i]-1;
    clear();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=ed[i].x,y=ed[i].y;
        if(co[x]==co[y]) continue;
        add(co[x],co[y]),add(co[y],co[x]);
    }
    for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
    {
        if(!vis[i])
        {
            dfs_le(i);
            num++;
            int tot=0;
            for(int p=head[i];p;p=e[p].nxt) tot++;
            if(tot==1)
            {
                leaf[i]=true;
                le++;
            }
        }
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=co_cnt;++i)
    {
        if(!vis[i]&&!leaf[i])
        {
            nd=maxd=0;
            dfs_find(i,0,1);
            dfs_find(nd,0,1);
            dist+=maxd;
        }
    }
    printf("%d",ans+co_cnt-dist-le+num-1);
    return 0;
}