最大异或和

Posted 2020-11-15 ilverene

题意

https://www.luogu.org/problem/P4735

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思路

考虑查询操作，假设(s[i]=a[1]oplus a[2]oplus ...oplus a[i])，那么原式等价于(s[p-1]oplus s[n]oplus x)的最大值。

我们可以维护一个可持久化trie树来解决。

还是需要给这份代码打上注释啊。。。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

    template<typename T>inline void read (T &x) {
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
        for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write (T x) {
        if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
        if (x>=10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {
    
    const int N=600600; // 之所以要开两倍是因为还有插入操作，两次RE都在这里。
    
    int n,m;
    int s[N];
    struct Trie {
        int tot;
        int root[N];
        int ch[N*24][2],latest[N*24]; // latest数组用来限制左边界。
        
        void insert (int left,int pos,int last,int cur) {
                        latest[cur]=left; // 更新左边界。
            if (pos==-1) return ; // 如果遍历完01串了就结束递归。
            int o=(s[left]>>pos)&1; // 取出当前位。
            if (last) ch[cur][o^1]=ch[last][o^1]; // 没有被更新的一遍原样继承即可。
            ch[cur][o]=++tot; // 新建节点。
            insert(left,pos-1,ch[last][o],ch[cur][o]); // 递归。
        }
        int query (int left,int pos,int v,int cur) { // 按照贪心的思路向下走，每次尽量选取相反的孩子。
            if (pos==-1) return s[latest[cur]]^v; // 返回答案。
            int o=(v>>pos)&1; // 取出当前位。
            if (latest[ch[cur][o^1]]>=left) return query(left,pos-1,v,ch[cur][o^1]); // 如果相反位可以取（即当前情况下存在），那么选择。
            return query(left,pos-1,v,ch[cur][o]); // 否则选择相同位。
        }
    } trie;

    inline void MAIN () {
        read(n),read(m);
        trie.latest[0]=-1,trie.root[0]=++trie.tot;
        trie.insert(0,23,0,trie.root[0]);
        for (register int i=1; i<=n; ++i) {
            read(s[i]),s[i]^=s[i-1];
            trie.root[i]=++trie.tot,trie.insert(i,23,trie.root[i-1],trie.root[i]);
        }
        for (register int i=1; i<=m; ++i) {
            char op;int l,r,x;
            cin>>op;
            if (op=='A') {
                read(x),trie.root[++n]=++trie.tot,s[n]=s[n-1]^x;
                trie.insert(n,23,trie.root[n-1],trie.root[n]);
            } else {
                read(l),read(r),read(x);
                write(trie.query(l-1,23,s[n]^x,trie.root[r-1])),putchar('
');
            }
        }
    }
    
}

int main () {
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    Project::MAIN();
}