数据结构复习：B树/B+树

Posted 2021-03-13 billyrun

B树（B-树）

引用场合：文件系统

B 树又叫平衡多路查找树。一棵m阶的B 树 (m叉树)的特性如下：

• B树中所有节点的孩子节点数中的最大值称为B树的阶，记为M（重点）

• 树中的每个节点至多有M棵子树 ---即：如果定了M，则这个B树中任何节点的子节点数量都不能超过M

• 若根节点不是终端节点，则至少有两棵子树

• 除根节点和叶节点外，所有点至少有m/2棵子树（上溢）

• 所有的叶子结点都位于同一层。

B树特点

有序（左节点小于根节点小于）

矮胖（相比二叉树）

每个节点均有关键字（数据）

 

B+树

应用场合：数据库索引

 

B+树的特征：

1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。

2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

 

 

B树与B+树的比较

B+树的优势：

1.单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少。

2.所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。

3.所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。

 

 

而B+树中间节点没有Data数据，所以同样大小的磁盘页可以容纳更多的节点元素。所以数据量相同的情况下，B+树比B树更加“矮胖“，因此使用的IO查询次数更少。

由于B树的查找并不稳定（最好的情况是查询根节点，最坏查询叶子节点）。而B树每一次查找都是稳定的。

比起B树，B+树 ①IO次数更少 ②查询性能很稳定 ③范围查询更简便

B+树的优点在于：
1.由于B+树在内部节点上不包含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。
数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。
因此访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。
2.B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子结点即可。
而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。
而B树则需要进行每一层的递归遍历，相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。

但是B树也有优点，其优点在于：
由于B树的每一个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速

 

与红黑树相比

B树、B+树更加矮胖，减少IO次数，适合文件系统

B树、B+树的插入删除不需要旋转

 

引用

https://blog.csdn.net/qq_25940921/article/details/82224418
https://www.jianshu.com/p/71700a464e97
https://www.jianshu.com/p/a858bb15cbf0