B-树 B+树复习总结

Posted 2020-12-02 houchen

一、B-树的定义

       一棵m阶的B-树或为空树，或为具有以下特性的m叉树

      1、树中每个结点至多有m棵子树 （m-1个关键字）

      2、根结点至少有两棵子树 （至少有一个关键字）

      3、除根节点的分支结点至少有floor(m/2)棵子树 （floor(m/2)个关键字）

      4、所有的非终端结点至多有 m-1个关键字

二、B-树的查找   查找k

      B-树的查找与二叉有序树的查找类似

      先在根结点查找关键字k，若找到则ok，若只有ki<k<k(i=1)，则沿着pi的分支往下查找子树

    

      根据B-树的定义：

      第一层至少有1个结点，第二层至少2个结点，第三次 2*floor（m/2），第四层 2*floor(m/2)*floor(m/2)

      类比第h+1层至少有2*（floor(m/2)）^h-1。而第i+1层的结点为叶子结点。若m阶B-树具有N个关键字，

      那么叶子结点即查找不成功的结点为N+1

      N+1>=2*（floor(m/2)）^h-1 ------> h=log floor(m/2) [ (N+1)/2] +1 

三、B-树的插入

      当某个节点的关键字的个数小于 m-1时，则直接插入该节点

      当该节点的关键字等于m-1时，插入k时，需要将该结点 以中间关键字为界限将结点一分为2，并把中间关键字插入到父节点中

四、B-树的删除

       m阶B-树的删除操作是在B-树的某个结点中删除指定的关键字和邻近的一个指针，，删除后对B-树进行调整，使其继续满足B-树的定义

       根据定义，B-树中除根结点的分支结点中的关键字的个数为[ floor(m/2),m-1] ,若删除关键字后，关键字的个数仍满足上述条件，则直接删除，若否，则需要调整

       当删除该关键字后，可以以其左（右）分支最大（小）的关键代替删除关键字的位置，然后删除该关键字，故删除任何一个结点都可以转化为删除最下层的某个关键字