luoguP4705 玩游戏 多项式运算+NTT

Posted 2021-03-13 guangheli

十分有趣的多项式推式子题，多多积累. 

code:

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
using namespace std;
namespace IO
{
    char buf[100000],*p1,*p2;
    #define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    int rd()
    {
        int x=0; char s=nc();
        while(s<‘0‘) s=nc();
        while(s>=‘0‘) x=(((x<<2)+x)<<1)+s-‘0‘,s=nc();
        return x;
    }     
    void print(int x) {if(x>=10) print(x/10);putchar(x%10+‘0‘);}
    void setIO(string s)
    {
        string in=s+".in";
        string out=s+".out";
        freopen(in.c_str(),"r",stdin);
        // freopen(out.c_str(),"w",stdout);
    } 
};  
const int G=3;
const int N=4000005;
const int mod=998244353;               
int A[N],B[N],w[2][N],mem[N*100],*ptr=mem,tmpa[N],tmpb[N],aa[N],bb[N];      
inline int qpow(int x,int y)
{
    int tmp=1; 
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)     if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;
    return tmp;
}  
inline int INV(int a) { return qpow(a,mod-2); }    
inline void ntt_init(int len)
{
    int i,j,k,mid,x,y;  
    w[1][0]=w[0][0]=1,x=qpow(3,(mod-1)/len),y=qpow(x,mod-2);
    for (i=1;i<len;++i) w[0][i]=(ll)w[0][i-1]*x%mod,w[1][i]=(ll)w[1][i-1]*y%mod;     
}
void NTT(int *a,int len,int flag)
{
    int i,j,k,mid,x,y;           
    for(i=k=0;i<len;++i)
    {
        if(i>k)    swap(a[i],a[k]);
        for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(mid=1;mid<len;mid<<=1)        
        for(i=0;i<len;i+=mid<<1)
            for(j=0;j<mid;++j)      
            {
                x=a[i+j], y=(ll)w[flag==-1][len/(mid<<1)*j]*a[i+j+mid]%mod;
                a[i+j]=(x+y)%mod;
                a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;
            }
    if(flag==-1)
    {
        int rev=INV(len);
        for(i=0;i<len;++i)    a[i]=(ll)a[i]*rev%mod;
    }
}          
inline void getinv(int *a,int *b,int len,int la)       
{
    if(len==1) { b[0]=INV(a[0]);   return; }
    getinv(a,b,len>>1,la);
    int l=len<<1,i;
    memset(A,0,l*sizeof(A[0]));          
    memset(B,0,l*sizeof(A[0]));
    memcpy(A,a,min(la,len)*sizeof(a[0]));                                                  
    memcpy(B,b,len*sizeof(b[0]));         
    ntt_init(l);
    NTT(A,l,1),NTT(B,l,1);  
    for(i=0;i<l;++i)  A[i]=((ll)2-(ll)A[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod;
    NTT(A,l,-1);                             
    memcpy(b,A,len<<2);      
}     
void get_dao(int *a,int *b,int len)
{
    for(int i=1;i<len;++i) b[i-1]=(ll)i*a[i]%mod; 
    b[len-1]=0;
}                 
void get_jifen(int *a,int *b,int len)
{
    for(int i=1;i<len;++i) b[i]=(ll)INV(i)*a[i-1]%mod;
    b[0]=0;
}
void get_ln(int *a,int *b,int len,int la)
{
    int l=len<<1,i;
    memset(tmpa,0,l<<2);
    memset(tmpb,0,l<<2);
    get_dao(a,tmpa,min(len,la)); 
    getinv(a,tmpb,len,la);
    ntt_init(l);       
    NTT(tmpa,l,1),NTT(tmpb,l,1);
    for(i=0;i<l;++i) tmpa[i]=(ll)tmpa[i]*tmpb[i]%mod; 
    NTT(tmpa,l,-1);
    get_jifen(tmpa,b,len);   
}    
void get_exp(int *a,int *b,int len,int la)
{
    if(len==1) { b[0]=1; return; }                        
    int l=len<<1,i;
    get_exp(a,b,len>>1,la);            
    for(i=0;i<l;++i)  aa[i]=bb[i]=0;
    for(i=0;i<(len>>1);++i) aa[i]=b[i];         
    get_ln(b,bb,len,len>>1);                                            
    for(i=0;i<len;++i) bb[i]=(ll)(mod-bb[i]+(i>la?0:a[i]))%mod;                            
    bb[0]=(bb[0]+1)%mod;
    ntt_init(l);
    NTT(aa,l,1),NTT(bb,l,1);
    for(i=0;i<l;++i) aa[i]=(ll)aa[i]*bb[i]%mod;  
    NTT(aa,l,-1);   
    for(i=0;i<len;++i)  b[i]=aa[i];  
}
struct poly
{
    int len,*a;
    poly(){}   
    poly(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l; }        
    inline void rev() { reverse(a,a+len); }   
    inline void fix(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l;}
    inline void get_mod(int l) { for(int i=l;i<len;++i) a[i]=0;  len=l;  }
    inline poly dao()
    {    
        poly re(len-1);
        for(int i=1;i<len;++i)  re.a[i-1]=(ll)i*a[i]%mod;     
        return re;
    }
    inline poly jifen()
    {
        poly c;
        c.fix(len+1);    
        c.a[0]=0;
        for(int i=1;i<=len;++i) c.a[i]=(ll)a[i-1]*INV(i)%mod;            
        return c;
    }       
    inline poly Inv(int l)
    {             
        int lim=1;
        while(lim<=l) lim<<=1;      
        poly b(lim); 
        getinv(a,b.a,lim,len);   
        b.get_mod(l);                                   
        return b;                    
    }               
    inline poly ln(int l)
    {
        int lim=1;
        while(lim<=l) lim<<=1;                  
        poly b(lim); 
        get_ln(a,b.a,lim,len);
        return b; 
    }                      
    inline poly exp(int l)
    {
        int lim=1;
        while(lim<=l) lim<<=1;
        poly b(lim);
        get_exp(a,b.a,lim,len);     
        b.get_mod(l);  
        return b;
    }                            
    inline poly operator*(const poly &b) const
    {
        poly c(len+b.len-1);
        if(c.len<=500)
        {     
            for(int i=0;i<len;++i)
                if(a[i])   for(int j=0;j<b.len;++j)  c.a[i+j]=(c.a[i+j]+(ll)(a[i])*b.a[j])%mod;  
            return c;
        }
        int n=1;
        while(n<(len+b.len)) n<<=1;
        memset(A,0,n<<2);
        memset(B,0,n<<2);
        memcpy(A,a,len<<2);                         
        memcpy(B,b.a,b.len<<2);              
        ntt_init(n);    
        NTT(A,n,1), NTT(B,n,1); 
        for(int i=0;i<n;++i) A[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod;
        NTT(A,n,-1);
        memcpy(c.a,A,c.len<<2);
        return c;   
    }
    poly operator+(const poly &b) const
    {
        poly c(max(len,b.len));
        for(int i=0;i<c.len;++i)  c.a[i]=((i<len?a[i]:0)+(i<b.len?b.a[i]:0))%mod;
        return c;
    }
    poly operator-(const poly &b) const
    {
        poly c(len);   
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            if(i>=b.len)   c.a[i]=a[i];
            else c.a[i]=(a[i]-b.a[i]+mod)%mod;
        }
        return c;
    }
    poly operator/(poly u)
    {
        int n=len,m=u.len,l=1;
        while(l<(n-m+1)) l<<=1;                       
        rev(),u.rev();        
        poly v=u.Inv(l);
        v.get_mod(n-m+1);    
        poly re=(*this)*v;
        rev(),u.rev();
        re.get_mod(n-m+1);     
        re.rev();
        return re;
    }  
    poly operator%(poly u)
    {  
        poly re=(*this)-u*(*this/u);    
        re.get_mod(u.len-1);   
        return re;
    }                 
}po;                
poly solve(int l,int r,int *ar) 
{
    if(l==r) 
    {   
        poly c;    
        c.fix(2);  
        c.a[0]=1;  
        c.a[1]=mod-ar[l];      
        return c; 
    }
    int mid=(l+r)>>1;   
    return solve(l,mid,ar)*solve(mid+1,r,ar);  
}
#define MAX 100007 
int n,m;
int bo[N],al[N],fac[N],inv[N];      
int main() 
{ 
    int i,j; 
    // IO::setIO("input"); 
    scanf("%d%d",&n,&m);   
    for(i=1;i<=n;++i)   scanf("%d",&al[i]);   
    for(i=1;i<=m;++i)   scanf("%d",&bo[i]);           
    inv[0]=fac[0]=1;   
    for(i=1;i<=MAX;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,inv[i]=INV(fac[i]);          
    poly _A=solve(1,n,al);     
    poly _B=solve(1,m,bo);        
    _A=_A.dao()*_A.Inv(MAX);          

    _B=_B.dao()*_B.Inv(MAX);                  


    poly tmp(2);   
    tmp.a[0]=0,tmp.a[1]=1;      

    _A=_A*tmp; 
    _B=_B*tmp;
    for(i=0;i<MAX;++i) _A.a[i]=mod-_A.a[i],_B.a[i]=mod-_B.a[i];    
    _A.a[0]=(ll)(_A.a[0]+n)%mod;  
    _B.a[0]=(ll)(_B.a[0]+m)%mod;       

    for(i=0;i<MAX;++i)  _A.a[i]=(ll)_A.a[i]*inv[i]%mod;     
    for(i=0;i<MAX;++i)  _B.a[i]=(ll)_B.a[i]*inv[i]%mod;         

    poly fin=_A*_B;               

    int T; 
    scanf("%d",&T); 
    for(i=1;i<=T;++i) 
    {
        int re=(ll)fin.a[i]*fac[i]%mod*INV(n)%mod*INV(m)%mod;  
        printf("%d
",re);   
    }
    return 0;
}