[CF484D] Kindergarten - 贪心

Posted 2021-03-13 mollnn

有一组数，你要把他分成若干连续段。每一段的值，定义为这一段 数中最大值与最小值的差。 求一种分法，使得这若干段的值的和最大。 N < 1e6, a[i] < 1e9。

朴素的(O(n^2)) dp

设(f[i])表示分前(i)个数可以得到的最大和，则
[f_i = Max_{0 leq j < i}(f[j]+Query(j+1,i))]

其中(Query(l,r))表示的是([l,r])段的值域大小，可以通过(O(n^2))预处理得到，然后(O(n^2))暴力转移，总体复杂度(O(n^2))

贪心

引理 每一段内一定是单调的

于是，显然将每个上升/下降区间划为一段一定最优。注意边界的决策。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;
int a[N],f[N],n,k;

signed main() {
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    k=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) {
        if((a[i]>=a[i-1] && a[i-1]<=a[i-2]) || (a[i]<=a[i-1] && a[i-1]>=a[i-2])) {
            k=i-1;
        }
        f[i] = max(f[k]+abs(a[i]-a[k+1]), f[k-1]+abs(a[i]-a[k]));
    }
    cout<<f[n]<<endl;
}