剑指Offer对答如流系列 - 数字序列中某一位的数字

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面试题44:数字序列中某一位的数字

题目描述

数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中,第5位(从0开始计数)是5,第13位是1,第19位是4,等等。请写一个函数求任意位对应的数字。

问题分析

这个寻求高效的解决方法,也是寻找规律:

  1. 个位数的个数一共有10个,即0~9,共占了10*1位数字;(特殊)

  2. 两位数的个数一共有90个,即10~99,每个数字占两位,共占了90*2位数字;

  3. ……

  4. m位数的个数一共有9*10^(m-1)个,每个数字占m位,占了9*10^(m-1)*m位数字。

  判断第n个对的数字是属于几位数,再从几位数中进行寻找。

举个例子:

0123456789101112131415161718192021....

我们要取第33位。

为了更形象,我们把上面的规律抽象成比较直观的场景:我们把实际的数字想成它们在一个个方格里面存储。一个方格可能储存多个数字。

首先我们要找出第33位的字符对应的数字的位数。因为个位数的个数有10个,两位数的个数有90个,33介于10-100之间,可以确定是两位。

利用一个方格存储两位的特点:

(33-10 )/2 得出11,这个数字加上10 就得出了第33位字符对应的数字是 21

(33-10)%2 得出 我们要的字符是 对应数字的第1位 即1

技术图片

问题解答

  public int digitAtIndex(int index) {
        if(index<0){
            return -1;
        }
        // m位数
        int m=1;
        while(true) {
            // m位数的个数
            int numbers=numbersOfIntegers(m);
            if(index<numbers*m) {
                return getDigit(index,m);
            }
            index-=numbers*m;
            m++;
        }
    }

    // 返回m位数的总个数
    private int numbersOfIntegers(int m) {
        if(m == 1) {
            return 10;
        }
        return (int) (9*Math.pow(10, m-1));
    }

    // 获取数字
    private int getDigit(int index, int m) {
        // 对应的m位数
        int number = getFirstNumber(m)+index/m;
        // 在数字中的位置
        int indexFromRight = m - index%m;
        for(int i=1; i < indexFromRight; i++) {
            number/=10;
        }
        return number%10;
    }

    // 第一个m位数 例如第一个两位数是10,第一个三位数是100
    private int getFirstNumber(int m) {
        if(m==1) {
            return 0;
        }
        return (int) Math.pow(10, m-1);
    }

以上是关于剑指Offer对答如流系列 - 数字序列中某一位的数字的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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