剑指offer刷题- 数字序列中某一位的数字

Posted 2022-02-05 王六六的IT日常

数字序列中某一位的数字

题目描述：数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。

请写一个函数，求任意第n位对应的数字。

参考：K神题解

解题思路：

1. 将$101112...$中的每一位称为数位，记为$n$。
2. 将$10,11,12,...$称为数字，记为$num$。
3. 数字$10$是一个两位数，称此数字的位数为$2$，记为$digit$。
4. 每$digit$位数的起始数字（即：$1,10,100,...$），记为$start$。
   
   各 $digit$ 下的数位数量 $count$ 的计算公式：
   $$count=9\times start\times digit$$

分为三步：

• 确定$n$的位数$digit$
• 确定$n$所在的数字$num$
• 确定$n$是$num$中的哪一位数，返回结果

1.确定$n$为几位数

循环执行 $n$ 减去 一位数、两位数、… 的数位数量 $count$，直至$n\le count$时跳出循环。
由于$n$ 已经减去了一位数、两位数、… 、（$digit-1$）位数的数位数量 $count$，因此此时的 $n$ 是从起始数字$start$开始计数的。
举例：

		int digit = 1; //一位数
        long start = 1;//一位数从1开始
        long count = 9; //一位数有9个数字
        while (n > count)  
            n -= count;
            digit++;
            start *= 10; 
            count = digit * start * 9;
        

2. 确定 $n$ 所在的数字 $num$

所求数位 在从数字 $start$ 开始的第$[(n-1)/digit]$个 数字 中（ $start$ 为第 0 个数字）。

这里取 $n-1$的原因是：当 $n$ 对应 $num$ 中的最后一位时，不会由于进位，错误的寻找到下一个数字。

long num = start + (n - 1) / digit;

3. 确定 $n$ 在 $num$ 的哪一数位

所求数位 $res$ 为数字 $num$ 的第 $(n-1)\%digit$ 位（ 数字的首个数位为第 0 位）
这里取n-1使得num中各位的位置坐标从左到右从0开始增加，即$0,1,....,(digit-1)$，更容易理解。

s = str(num) //将num转化为 string
//获得 num 的 第 (n - 1) % digit 个数位，并转化为 long
res = long(s[(n - 1) % digit]) 

res = Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0';

class Solution 
    public int findNthDigit(int n) 
        int digit = 1;
        long start = 1;
        long count = 9;
        while (n > count)  // 1.
            n -= count;
            digit += 1;
            start *= 10;
            count = digit * start * 9;
        
        long num = start + (n - 1) / digit; // 2.
        return Long.toString(num).charAt((n - 1) % digit) - '0'; // 3.
    

class Solution 
    public int digitAtIndex(int n) 
        //1.确定是几位数
        //i表示是几位数，s表示该位数的数有多少个，如1位数9个，2位数的有90个，3位数900个...
        //base表示一个几位数的起点，如一位数起点是1,二位数起点是10...
        //当输入的n是int的最大值时，位数为9位，此时s *= 10执行九次的话会int越界的，故用long接收
        long i = 1,s = 9,base = 1;
        while(n > i * s)
            n -= i * s;
            i++;
            s *= 10;
            base *= 10;
        

        //2.确定是几位数的第几个数,求出这个数数值num
        // 已经知道了序列的第n位是一个几位数中的某一位，那到底是哪一个几位数呢
        // (n + i - 1) / i  为 n/i 的上取整公式
        long num = base + (n + i - 1) / i - 1;

        //3.确定属于那个数的第几位
        //求余数即可
        //r = 0 表示是最后一位（也就是 i，几位数就是几），r != 0,则r是几就是第几位
        long r = n % i == 0 ? i : n % i;

        //取出num的第r位，去掉后面的i - r位即可
        //如12345的第三位，后面还有两位45，我们将这两位去掉才好取出顺数的第三位
        for(int j = 1; j <= i - r;j++)
            num /= 10;
        

        return (int)num % 10;//取出现在的个位就是我们的结果
    

start的值应该一直小于n的值，n为int，start应该用int的范围就够了，只是count的值在第一步最后一次循环时可能会超限，应该用long。最后确定结果的时候也可以不用转为字符数组。

public int findNthDigit(int n) 
        if(n==0) return 0;
        //由于是n=0时对应开始的0，这里不需要进行减操作n--;，但是如果n=1对应开始的0则需要减操作
        //排除n=0后，后面n从1开始。
        int digit = 1;
        int start = 1;
        long count = 9; //count的值有可能会超出int的范围，所以变量类型取为long
        while(n>count)//不能带=号，此时n从1开始，n=count时，属于上一个循环的最后一个数字
            n=(int)(n-count);//这里(int)不能省略
            digit++;
            start = start*10;
            count = (long)start*9*digit;
            //这里的long不能省略，否则，会先按照int类型进行计算，然后赋值给long型的count，超过int大小限制时，会出现负数
        

        int num = start + (n-1)/digit;
        int index = (n-1)%digit;//index最大取digit-1,即此时num坐标从左到右为0,1,...,digit-1,共digit位
        while(index<(digit-1))
        //最后的结果是num中的第index个数字，index从左到右从0开始递增，考虑到踢出右侧末尾的数字比较简单，我们从右侧开始依次踢出数字
            num = num/10;
            digit--;
        
        return num%10;//此时num的右侧末尾数字即为结果