动态规划之四边形不等式优化

Posted wsy107316

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划之四边形不等式优化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

技术图片

 

 给出伪代码:(可以看出时间复杂度为O(n^3))

1 for(int len=1;len<=n;len++){///len为区间长度
2     for(int l=1;l<=n-len+1;l++){
3         int r=l+len-1;
4         for(int k=l;k<r;k++){
5             m[l][r]=min(m[l][r],m[l][k]+m[k+1][r]+w[l][r]);
6         }
7     }
8 }

以下介绍两个名词:区间包含的单调性:如果对于i≤i‘< j≤j‘,有w(i‘,j)≤w(i,j‘),那么说明w具有区间包含的单调性。

        四边形不等式:如果对于i≤i‘< j≤j‘,有w(i,j)+w(i‘,j‘)≤w(i‘,j)+w(i,j‘),我们称函数w满足四边形不等式。

附图理解四边形不等式:

技术图片

 

 蓝线长和<=红线长和

 

以下介绍两个定理:定理一:如果上述的w函数同时满足区间包含单调性和四边形不等式性质,那么函数m也满足四边形不等式性质。

技术图片

 

 定理二:

 

技术图片

 

结论:

 

技术图片

 

 时间复杂度变为O(n^2)

 

以上是关于动态规划之四边形不等式优化的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

动态规划

6. 动态规划

四边形不等式优化

四边形不等式优化

四边形不等式优化

合并石子 四边形不等式优化