单调队列单调栈优先队列模板

Posted 2021-03-12 stungyep

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• 单调栈、单调队列及优先队列
  • 1.单调队列
  • 2.单调栈
  • 3.优先队列

单调栈、单调队列及优先队列

1.单调队列

单调队列的描述：指队列中元素之间关系具有单调性，而且队首和队尾都可以出队，但是只有队尾可以进行入队操作。其重要作用是找到前n个后者后n个数的最值。

其具体操作是：假设单调队列是单调递减队列，假设在插入元素v时，将队列尾部的元素同v比较，如果队列尾部的元素不大于元素v，我们直接删除队尾元素，再将队尾元素与v比较，直至队尾元素比v大，这个时候我们将v插入队尾。其实现代码如下：

int que[100];
int head = 0, tail = 0;
void push(int a)            //进队
{
    que[++tail] = a;
}
int pop()                 //出队
{
    return que[++head];
}
bool empty()                //判断队列是否为空
{
    return !(head < tail);
}

下面是求一个整数序列中每k个中的最大值和最小值的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int arr[maxn],que[maxn];

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&arr[i]);
    int head=1,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(i==1){
            que[++tail]=i;
        }
        else{
            while(head<=tail&&arr[i]<arr[que[tail]])   tail--;
            que[++tail]=i;
            if(que[tail]-que[head]>=k)   head++;
        }
        if(i>=k)   printf("%d ",arr[que[head]]);
    }
    printf("
");
    head=1,tail=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(i==1)    que[++tail]=i;
        else{
            while(head<=tail&&arr[i]>arr[que[tail]]) tail--;
            que[++tail]=i;
            if(que[tail]-que[head]>=k)   head++;
        }
        if(i>=k)    printf("%d ",arr[que[head]]);
    }
    printf("
");
}

2.单调栈

顾名思义，单调栈也是保持栈内元素单调递增或单调递减。在插入元素时仍需保持栈内元素的单调性。如现有单调栈，其栈内元素为：1 4 5，这时我们将元素3插入单调栈的话；我们需要先将4 5弹出栈在将3入栈，操作之后栈内元素变为1 3。单调栈似乎也可以通过单调队列实现...

stack<int> S;
for(int i=1 ;i<=n ;i++){
    while(S.size() && a[S.top()] >= a[i]) S.pop();
 
    if(S.empty())     L[i] = 0;
    else              L[i] = S.top();
 
    S.push(i);
}

代码：求最大矩形面积：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 2010;
typedef long long ll;
int arr[maxn][maxn], top, st[maxn];
int ans;
int L[maxn], R[maxn];

int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(R,0,sizeof(R));
        memset(L,0,sizeof(L));
        memset(st,0,sizeof(st));
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=1;j<=m;++j)
                scanf("%d",&arr[i][j]);
        for (int i =n-1;i>=1;--i)
            for (int j=1;j<=m;++j)
                if(arr[i][j])
                    arr[i][j]+=arr[i+1][j];
        ans=-0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            top=0;
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                while(top>=1&&arr[i][j]<=arr[i][st[top]])
                    top--;
                if(!top)
                    L[j]=1;
                else
                    L[j]=st[top]+1; //在栈顶元素后一位
                st[++top]=j;
            }
            top = 0;
            for(int j=m;j>= 1;--j)
            {
                while(top>=1&&arr[i][j]<=arr[i][st[top]])
                    top--;
                if (!top)
                    R[j]=m;
                else
                    R[j]=st[top]-1; //在栈顶元素前一位，减一个1
                st[++top]=j;
            }
            for(int j=1;j<=m;++j)
                ans=max(ans,arr[i][j]*(R[j]-L[j]+1));
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}

上面求的是最左边第一个比该数小和最右边第一个比该数小的用法，如果要求最右边或最右边第一个比该元素大，只需将while循环里面的<=改为>即可.

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
ll arr[maxn],n;
ll st[maxn],L[maxn],R[maxn],top;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&arr[i]);
    top=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        while(top>=1&&arr[i]>arr[st[top]])
            top--;
        if(!top)    L[i]=i;
        else        L[i]=st[top];
        st[++top]=i;
    }
    top=0;
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        while(top>=1&&arr[i]>arr[st[top]])
            top--;
        if(!top)    R[i]=i;            //如果该元素作为次大值没有比它大的，那么最大值和次大值都是它本身
        else        R[i]=st[top];      //这里不需要加1或者减1，因为这就是比它大的第一个值的下标
        st[++top]=i;
    }
    ll res=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        res=max(res,max(arr[i]^arr[L[i]],arr[i]^arr[R[i]]));
    }
    printf("%d
",res);
    system("pause");
}

3.优先队列

优先队列是一个队列，优先级高的会先出队列，用法实例：

priority_queue<int> a;
priority_queue<node> b;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > c;        //注意最后两个>>不能写在一起，加个空格，否则是右移符号，与greater相似的还有less<int>...

在默认情况下，优先队列会自动按降序(从大到小的顺序排列)，less是从大到小，greater是从小到大，下面介绍优先队列的结构体用法和堆用法：

1.优先队列装结构体

有两种排序方式，在结构体外面和在结构体里面：

struct node
{
    int x;
    int y;
    bool operator < (cosnt node& t){
        return x>t.x;
    }
}
bool operator < (const node& a,const node& b)
{
    return a.x>b.x;
}                                       //在结构体外面的写法，上例会先输出x较小的

下面是例题代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,doct;
struct node
{
    int id;     //编号
    int q;      //优先级
    friend bool operator < (const node& a,const node& b)
    {
        if(a.q==b.q)    return a.id>b.id;
        return a.q<b.q;
    }           //优先级别排序
}pat;
priority_queue<node> arr[4];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    string str;
    int cnt=1;
    while(cin>>n&&n)
    {
        cnt=1;
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            while(!arr[i].empty())
                arr[i].pop();
        }                           //初始化
        while(n--)
        {
            cin>>str;
            if(str=="IN"){
                cin>>doct>>pat.q;
                pat.id=cnt++;
                arr[doct].push(pat);
            }
            else{
                cin>>doct;
                if(arr[doct].empty())
                    cout<<"EMPTY"<<endl;
                else{
                    cout<<arr[doct].top().id<<endl;
                    arr[doct].pop();
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}