魔方阵算法

Posted 2021-03-10 wsy107316

输出"魔方阵"。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如，三阶魔方阵为
      8 1 6
      3 5 7
      4 9 2
要求输出1~n*n的自然数构成的魔方阵。

解：魔方阵中各数的排列规律如下：

(1)将1放在第1行的中间一列。

(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）

(3)如果上一数的行数为1，则下一个数的行数为n(指最下一行)。例如，1在第一行，则2应放在最下一行，列数同样+1

(4)当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减1，例如，2在第3行最后一列，则3应放在第二行第一列

(5)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。例如，按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被1占据，所以4就放在3的

下面。由于6是第1行第3列（即最后一列），故7放在6下面。按此方法可以得到任何阶的魔方阵。

 

代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define MIN 1
 4 #define MAX 20
 5 #define EMPTY 0
 6 
 7 signed main()
 8 {
 9     int magic_square[MAX][MAX]={EMPTY};
10     int n;
11 
12     printf("请输入阶数(1~15之间的奇数):");
13     scanf("%d",&n);
14     if( n<MIN || n>MAX || !(n%2) ) printf("输入错误,请重新输入!
");
15     else{
16         int num;
17         const int _begin=1,_end=n*n;
18         int row,col;
19         for(num=_begin; num<=_end; num++){
20             if( num==_begin ){
21                 row=0;
22                 col=n/2;
23             }
24             else{
25                 int row_n=(row-1+n)%n;
26                 int col_n=(col+1)%n;
27                 if( magic_square[row_n][col_n]!=EMPTY ){
28                     row++;
29                 }
30                 else{
31                     row=row_n;
32                     col=col_n;
33                 }
34             }
35             magic_square[row][col]=num;
36         }
37     }
38     int row,col;
39     for(row=0;row<n;row++){
40         for(col=0;col<n;col++){
41             printf("%5d",magic_square[row][col]);
42         }
43         printf("
");
44     }
45     return 0;
46 }