[题解] LuoguP6071 [MdOI2020] Treequery

Posted 2021-03-10 wxq1229

传送门

感觉这是一个写的很舒服的题？

树上路径的交什么的就很想树上差分？发现根本没法做...它还要求在线....

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好先来看(Subtask)吧(qwq)...

Subtask 1

(l=r)，就是每次询问树上两点之间的距离...这个(LCA)啥的搞一搞就好了。

目前得分(8)分。。。

Subtask 2

(p = 1)？也就是说(l...r)这些点都在(p)里面，脑补一下答案就是(p)到(LCA(l...r))的距离。

结合Subtask1，就可以拿到(28)分的好成绩......

Subtask 3

(n le 10^3)。。。怎么暴力怎么写吧。。。

我们目前收获了(48)的好成绩...

Subtask 4

(n le 10^5)。。。并不知道满分做法以外的做法。。。

然后放弃了希望，48分跑路。。。

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讲(100)分的方法吧（下面默认以(1)号结点为根）

(Subtask2)感觉很有启发......如果(l...r)都在(p)的字数内的话，那么答案就是(dist(p, LCA(l..r)))（(dist(x,y))表示树上(x,y)的距离）

那如果不在呢？

显然如果(l...r)一部分在(p)的子树内，一部分不在的话答案就是(0)。

所以只会有两种情况

• (l...r)全部在(p)的子树内，答案为(dist(p, LCA(l..r)))
• (l...r)全部在(p)的子树外

来想第二种好了。

答案也是(dist(p,LCA(l..r)))吗？显然毒瘤出题人不可能让你秒了题没有这么简单。

丑图警告！

由上面那张图可以知道，这时候的答案是(p)到(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r))这些节点的最短距离（也就是到这(r-l+1)个点中深度最大的点的距离）

这样就对了吗？没有。。。

下面为了方便令(x)表示(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r))中深度最大的点。

注意到上图，这些(l..r)所在的子树中有两棵挂在(p)到根的链上，那如果必定要跨越更节点呢？

脑补一下可以知道，这时候(LCA(l..r))的深度一定是大于(x)的深度的，而上面的情况则是小于。

所以这个情况下答案是(dist(p,LCA(l..r)))。

总结一下，如果(l...r)都在(p)的子树外面，那么答案就是点(p)到(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r))和(LCA(l...r))这些节点中深度最大的节点的距离。

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好，分类讨论了一波我们似乎得到了结论，但咋写啊。。。

考虑如何查询一个点是否在另一个点的子树内

因为(Dfs)序中，一个子树对应一个区间，我们只要查询这个区间内是否包含某些点就好了。

对(Dfs)序建出主席树就好啦！

我们还要询问(l...r)这些节点的(lca)，因为(lca)也是可合并的，所以用线段树查询。

等等。。。那还要查(LCA(p,l),LCA(p,l+1)...LCA(p,r))中深度最大的点啊。。。

这个有两种方法，一种是倍增向上跳父亲，然后主席树(check)。

另一种是树剖过后向上跳链，然后对每个重链二分，同样的主席树(check)

第二种方法应该会比第一种快。。。没写。。。还是写了倍增。。。

但是我lca是树剖求的啊。。。亏了qwq

总复杂度(O(n log^2 n))

所以下面是一个憨批写的又长又慢，(lca)用了树剖，但最后查询是用倍增的超大常数代码。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct edge{
    int to,nxt,w;
}e[N<<1];
int fst[N],cnt;
inline void ade(int x,int y,int w){
    e[++cnt]=(edge){y,fst[x],w},fst[x]=cnt;
}
inline void addedge(int x,int y,int w){
    ade(x,y,w),ade(y,x,w);
}
int dis[N],dfn[N],id[N],size[N],fa[N],top[N],son[N],dep[N],idx=0,anc[N][23];
void dfs1(int x,int prev,int deep,int dd){
    dfn[x]=++idx,id[idx]=x,dep[x]=deep,size[x]=1;
    anc[x][0]=fa[x]=prev,size[son[x]=0]=-1,dis[x]=dd;
    for(int i=1;i<=18;i++)
        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to; if(v==prev) continue;
        dfs1(v,x,deep+e[i].w,dd+1),size[x]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[x]]) son[x]=v;
    }
}
void dfs2(int x,int topf){
    top[x]=topf; if(son[x]){
        dfs2(son[x],topf);
        for(int i=fst[x];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to; if(v==fa[x]||v==son[x])continue;
            dfs2(v,v);
        }
    }
}
int getlca(int x,int y){
    for(;top[x]!=top[y];dep[top[x]]>dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]]);
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int getdist(int x,int y){
    int lca=getlca(x,y);
    return 1ll*dep[x]+1ll*dep[y]-2ll*dep[lca];
}
struct node{
    int l,r,lca;
}t[N<<2];
inline void pushup(int x){
    t[x].lca=getlca(t[x<<1].lca,t[x<<1|1].lca);
}
void build(int x,int l,int r){
    t[x]=(node){l,r,0};
    if(l==r){t[x].lca=l;return;} int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid),build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
int qry(int x,int ql,int qr){
    int l=t[x].l,r=t[x].r;
    if(ql<=l&&r<=qr){return t[x].lca;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid) return qry(x<<1,ql,qr);
    else if(mid<ql) return qry(x<<1|1,ql,qr);
    else return getlca(qry(x<<1,ql,qr),qry(x<<1|1,ql,qr));
}
struct Segtree{
    int lc[N*40],rc[N*40],sum[N*40],cnt;
    void ins(int pre,int &x,int l,int r,int p,int v=1){
        x=++cnt,lc[x]=lc[pre],rc[x]=rc[pre],sum[x]=sum[pre]+v;
        if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1;
        if(p<=mid) ins(lc[pre],lc[x],l,mid,p,v);
        else ins(rc[pre],rc[x],mid+1,r,p,v);
    }
    void build(int &x,int l,int r){
        x=++cnt,sum[x]=lc[x]=rc[x]=0; if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1; build(lc[x],l,mid),build(rc[x],mid+1,r);
    }
    int qry(int x,int y,int l,int r,int ql,int qr){
        if(ql<=l&&r<=qr) return sum[y]-sum[x]; int mid=(l+r)>>1,ret=0;
        if(ql<=mid) ret+=qry(lc[x],lc[y],l,mid,ql,qr);
        if(mid<qr) ret+=qry(rc[x],rc[y],mid+1,r,ql,qr);
        return ret;
    }
}T;
int rt[N],n,Q;
void init(){
    dfs1(1,0,0,1),dfs2(1,1);
    T.build(rt[0],1,n); build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=idx;i++) T.ins(rt[i-1],rt[i],1,n,id[i]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&Q);
    for(int i=1,x,y,w;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&w),addedge(x,y,w);
    init();
    int lastans=0; while(Q--){
        int p,l,r; scanf("%d%d%d",&p,&l,&r);
        p^=lastans,l^=lastans,r^=lastans;
        int k1=T.qry(rt[dfn[p]-1],rt[dfn[p]+size[p]-1],1,n,l,r);
        if(k1==r-l+1){printf("%d
",lastans=dep[qry(1,l,r)]-dep[p]);continue;}
        if(k1!=0){lastans=0,puts("0");continue;}
        int x=p; for(int i=18;i>=0;i--){
            int nxt=anc[x][i]; if(!nxt) continue;
            if(T.qry(rt[dfn[nxt]-1],rt[dfn[nxt]+size[nxt]-1],1,n,l,r)==0) x=nxt;
        }
        x=fa[x];
        int lca=qry(1,l,r);
        if(dis[lca]>dis[x]) printf("%d
",lastans=getdist(p,lca));
        else printf("%d
",lastans=dep[p]-dep[x]);
    }
    return 0;
}