区间dp

Posted 2021-03-10 sxq-study

区间dp：

设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；

如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数N表示石子的堆数N。

第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤3001≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int N = 310;
 5 
 6 int arr[N];
 7 int s[N];
 8 int dp[N][N];//代表从i到j的区间合并的最小价值
 9 
10 int main(){
11     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
12     int n;cin >> n;
13     for(int i = 1;i <= n;++i) {cin >> arr[i]; dp[i][i] = 0;}
14     
15     for(int i = 1;i <= n;++i) s[i] = s[i-1] + arr[i];
16     
17     for(int i = n;i >= 1;--i)
18         for(int j = i;j <= n;++j)
19             for(int k = i;k < j;++k)
20                 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + s[j] - s[i-1]);
21     
22     cout << dp[1][n] << endl;
23     return 0;
24 }

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