进阶实验2-3.1 海盗分赃 (25分)

Posted 2021-03-10 8023spz

P 个海盗偷了 D 颗钻石后来到公海分赃，一致同意如下分赃策略：

首先，P 个海盗通过抽签决定 1 - P 的序号。然后由第 1 号海盗提出一个分配方案（方案应给出每个海盗分得的具体数量），如果能够得到包括 1 号在内的绝对多数（即大于半数）同意，则按照该分配方案执行，否则 1 号将被投入大海喂鲨鱼；而后依次类似地由第 2 号、第 3 号等等海盗提出方案，直到能够获得绝对多数同意的方案出现为止，或者只剩下最后一位海盗，其独占所有钻石。请编写一个程序，给出第 1 号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

附带的三个假定：

• “聪明”与“贪婪”假定：每个海盗总能够以本人利益最大化作为行为准则；
• “人性化”假定：在能够取得尽量多钻石的情况下，海盗不会故意致同伙于死地；
• “无偏见”假定：海盗之间没有个人恩怨，分给其他海盗钻石的次序以小序号优先为原则。

输入格式：

输入在一行中给出 2 个正整数 D 和 P（3≤P≤D≤100）。

输出格式：

输出第 1 号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

输入样例：

10 7

 

输出样例：

6

容易猜到是个博弈题，但是博弈很弱，好在这道题给了三个假定，每个海盗会以本人利益最大化为行为准则，所以投其所好是关键，只要给他尽量多，他就会支持你，不会治你于死地。每个人的方案都建立在后一个人的方案基础之上，拿题目样例来说，
如果只剩了7号一个人必然最佳方案是他获得全部10个钻石，
如果剩下6和7，也是7号得到全部的，6号得0个，7号不满意6号就要挂掉，
如果是5号的方案，为了获得最大利益，同时要保证自己不死，他需要给6号一丁丁好处，即给他一颗，他肯定会支持5号，总比一颗得不到的好，
同样的，4号需要在5号的基础上拉拢一些人给这些人多一颗的量，让他们支持自己，
这里用优先队列解决。
代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int d,p;
int v[101];
struct cmp {
    bool operator()(const int &a,const int &b) const {
        return v[a] > v[b];
    }
};
int main() {
    scanf("%d%d",&d,&p);
    priority_queue<int,vector<int>,cmp> q;
    v[p] = d;
    q.push(p);
    q.push(p - 1);
    int no = p - 2;
    while(no > 0) {
        int num = 1,c = d;
        while(num * 2 <= p - no + 1) {
            c -= ++ v[q.top()];
            q.pop();
            num ++;
        }
        while(!q.empty()) {
            v[q.top()] = 0;
            q.pop();
        }
        v[no] = c;
        for(int i = no --;i <= p;i ++) {
            q.push(i);
        }
    }
    printf("%d",v[1]);
}